51 233 



Tor Simpelheds Skyld antage vi, at n er et lige Tal samt n=ax-\-r (»•<#). Da 

 liliver Differensen 



*JL_«» P Jor «lige 

 x 2æ \ 1 for a ulige. 



Koefficienterne til r(«) i (150) blive altsaa alle eller I, og navnlig ses, at for alle Værdier 



ti 



af x > — bliver Koefficienten altid I , medens den for lavere æ kun bliver I for dem, der 

 give et ulige Tal for Kvotienten E — . For ?i=10 faas f. Ex. 



IT(IO)— 2T(5) = 0.r(l)+ 1.t(2|+ 1 ,r(3) + 0.r(4) + 0.r(5) + l.r(G) + l.r(7)+ l.r(8) 



+ l.r|9)+ l.r(10). (152) 



Danne vi altsaa Middelværdien af alle de i (150) indgaaende r (j-(l) undtagen), saa vil 

 denne Middelværdi, som vi ville betegne med r. 2 (n), fortrinsvis afhænge af de r, der svare 

 til Tallene mellem n og — . Denne Middelværdi vil fremstilles ved 



T(n)-2T(^.\ 



2 \ x 2x/ 



tn 



Nu er T(n) — 2T(j\ = nln-n + \ln + tyîn + y^ — nlj + n- lj — 2ty2n 



= n l2—Lln-l\/^+£, (154) 



samt, paa en ubetydelig Brøk nær, ifølge (104) eller (105), 



!(*-"**£) »««±/^. C55) 



Følgelig faas 



™ = n^T^ "=" ,± ^-^-2T2^ + - < 156 > 



Man ser, at Afvigelsen af denne Middelværdi fra 1 kun er af Ordenen —=; , og at den altsaa 



]/n 

 nærmer sig stærkere til 1 end den ovenfor fundne t^n). Da dette gjælder for alle n, kan 



der herefter ikke være nogen Tvivl om, at man kun begaar en ringe Fejl ved at sætte 



Middelværdien af ~(x\ for et stort Antal paa hinanden følgende Værdier af x lig med 1. 



Tillige ses, al Summen af Afvigelserne mellem de enkelte r og I bliver 



i(e— _2Æ^VrW-l) = ±pVn-±-ln-l\/lL + ^ , (157) 



i V x 2xJ v — ' 2 V 9 n 



og altsaa af Ordenen ]/n. 



Ogsaa for Afvigelsernes Kvadratsum lader der sig uden Vanskelighed angive i det 

 mindste en højere Grænse, men de fundne Middelværdier ere alligevel ikke, hvad man 



30* 



