234 52 



maatte ønske. Det, man skulde tilstræbe, var nemlig at erholde Middeltal og 

 Middelafvigelse fra dette for en Række t(x) for alle x fra en vilkaarlig valgt 

 lavere Grænse m til n, helst med ligestore Vægte. 



Hvis Vægtene sættes proportionale med — , da kan dette gjøres, idet man af 

 (135) erholder 



— T[n) < 1— rW < — T(n) + — <p(n) , (158) 



n 2 x il n 



" 1 

 hvoraf der i Virkeligheden lader sig finde Grænser for Summen E—r(x). Men disse 



Mi X 



Grænser ville dels komme til at afhænge af Tchebycheffs Grænser for <p(n), som lide af 

 væsentlige Mangler, og dels ville de ogsaa paa Grund af selve Beskaffenheden af Formlen 

 blive altfor vide, til at man kan have nogen reel Nytte af dem. Det vil ialfald være bedre 



n 



at benytle selve Funktionen ^(n) = 2'r(æ). 



§ 7. Funktionen <p{x). 



For saa vidt det kunde betragtes som fuldstændig sikkert, at Middelværdien af alle 

 r(#) fra æ — 2 til x = n er lig 1, saa vil Funktionen <p{n) være lig n — 1 -J- en Rest af 

 lavere Orden end n. Dette vil, uanset de andre r(#), ogsaa være Tilfældet, hvis blot 



Middelværdien af de r, som ikke forekomme i Summen SiE— — 2E-—\r(.x), har Grænsen 1. 



n 

 Disse i ere nemlig de, der svare til saadanne x, for hvilke Kvotienten E— er et lige Tal 2m, 



og Differensen mellem çi(n) og den angivne Sum vil derfor være Summen af en Række 

 Udtryk af Formen [ r ^^ ( + l) + r (^^ +2) . . . +t(æ£)] laget for alle 



(11 71 \ 

 E-Z——E- rrl'i der 

 2m 2rn -\~ I / 



tilnærmelsesvis kunde omskrives til 



Rækken under Parenthesen er med en Fejl af en Brøkdel af — lig 1 — /2, saaledes at man 

 for den søgte Sum tilnærmelsesvis vilde erholde (1 — /2)?;, og dette adderet til T[n) — Tl—j 

 vilde give 



