53 235 



n — 4 2 In +12-1 ]/\lt 



med en Fejl, som vilde kunne findes, ialfald med Tilnærmelse, hvis Afvigelsen af Middel- 

 værdien af de udeladte r var bekjendt. !\len denne Fejl kjendes ikke tilstrækkelig nøjagtig, 

 til at man kan bygge noget paa den, og det bliver derfor ønskeligt at undersøge, om man 

 ikke direkte kan bestemme ^(n) ad anden Vej. 



Det ligger da nær at forsøge at benytte Ligningen (131) 



i delte Øjemed. Denne giver, efter Omvending ved Möbius's Faktorer, strax 



4> («) == 2> (•) T (e^J = T(n) - r( Ey ) - r ( *y) - T ( #y ) + r (^y) . . . (160) 



som exakt Udtryk for (j>(n). Men at udlede en Tilnærmelsesformel af dette er meget van- 

 skeligt, navnlig paa Grund af, at de diskontinuerte Argumenter forhindre en Differentiation, 

 som ellers strax vilde tilvejebringe mere handelige Funktionsformer end de , hvortil T[x\ 

 uden videre reduceres. 



Det er dog lykkedes Tchebychcff 1 ) ved en overordentlig sindrig Fremgangsmaade 

 at tilvejebringe Grænser for <p(n) af denne Ligning, og for Fuldstændigheds Skyld skulle vi 

 ganske kort antyde, hvorledes han gaar frem, saa meget mere, som hans Methode ogsaa i 

 andre Tilfælde lader sig anvende til en Grænsebestemmelse for Funktioner, som faas ved 

 lignende Omvendinger. 



Naar man nemlig har forelagt et System af Ligninger, som 



Y 2 = 2X, r 



Y. å = 2Xsr o. s.v., 

 og man om de søgte X ved, at de danne en aftagende Række, altsaa 

 X t > X 2 > X 3 ... , og man derefter danner Summen 



o = F l -y 2 -Y 3 -F B +y 3 o, 



saa findes a udtrykt ved A"erne at være 



O = Xi — Xg-\-Xi Xi(,-\-Xu Ai2-)-Ai3 — Xl5-\-Xf; Å^is-{-Ai9 .Å20-t--A23 A24 



-\-X29 — Xid -}-..., 

 hvorefter der følge X med Indices, som give de samme Rester ved Division med 30 og 

 med ganske de samme Fortegn som de, der optræde i den angivne første Periode, altsaa 

 saaledes, at hvert andet Fortegn er +, hvert andet — . Naar det nu er givet, at 

 A"erne danne en aftagende Række, saa kan man ved at afbryde denne Række paa et 



'i Memoire sur les nombres premiers. Liouvilles's Journal T. 17. 



