55 237 



si^—lUp = 0{n)ln—Slp < (p(n) < Sy • lp = Ø(n)ln, (167) 



eller, hvis man antager n delelig med nogle af de første Primtal (f. Fx. 2, 3, 5, altsaa 

 n = mod. 30), 



O (n) fe — S lp < ji (n) < 6[n)ln, (167') 



men denne Formel har ved Bestemmelsen af Grænserne for <j> ingen Betydning , hvorimod 

 den nok, naar disse vare bekjendte, kunde benyttes til at finde Grænser for ti. 

 Direkte at bestemme <]<(n) ved at vende Formlen (131) 



ØM + l*(y)+0 (-£) + •■■ - T(n) 



om, efter at det bekjendte Udtryk T(n) =*nln — n-\-l]/lit o. s. v. indsættes for T, vil ikke 



kunne føre til noget, da man ikke kan angive Grænser for de enkelte Leds Fejl i del 



Udtryk, som Omvendingen vilde give. 



n 

 Bedre vilde det ialfald være at erstatte T(n) ved et Udtryk, i hvilket SE — indgik. 



x 

 Ua nemlig 



7» = nln — n -j- l ]/^c + y In + -^ 

 nln + {2C—\)n-{-pVn, 



T(n) == 2JE— — 2Cn + p1/n, (168) 



i Æ ' 



hvor p kan betragtes som en Størrelse, der altid ligger indenfor let angivelige konstante 



Grænser. Af denne Formel faas 



<i,(n) = n — iC+ZfiWp.y^ ■ (169) 



Men for at Qnde Grænser for det her optrædende Restled maatle man først for p x sætte 

 den største positive eller negative Værdi, som p kunde have, og derefter for sig summere 

 de positive og de negative Led, hvorved vilde faas en højere og lavere Grænse. I Stedet 



for disse kan man ogsaa benytte videre Grænser af Formen -\-pYn2y — . Men 



/»» 



Summation af Rækken ^j/— giver en Størrelse af samme Orden som \|/-i dx = 2(]/n— 1), 



«•'i 



saa at Grænserne for <f/[n) vilde blive af Ordenen n ligesom hos TchebychelT, og selv om 



vi kun udførte Summationen for de positive (i(x), saa vilde vi derfor ikke komme til 

 væsentlig bedre Grænser, med mindre man blev i Stand til ogsaa at tage Hensyn til For- 

 tegnet for p x , eller ogsaa der for Afvigelsen mellem T(n] og SE— kunde 

 findes en Grænse af lavere Orden end ]/n . 



