238 56 



n 



Det ligger nær at benytte Formlen T(n) = 27# ved Omvendingen. Derved faas 



i 



følgende Ligninger 



m + ç'.(|) + (»(-=-) + *(■£) + - ■ • *(-£■) » M' + 12 + n + li + .. . In 



Y|) +*(■£) + ... '2 +/* + ... 



9 



I) +#(f)+- " +»+■■■ -*r» 



o. s. v. 

 Deraf faas ved Anvendelse af Möbius's Faktorer 



4,(7i) = E^.l2 + E^.lZ+E~.là-E^.l6 + E~.n + ... = — 2ft(x)E—.te, (170) 

 2 o o t> ' i ^ 



som ogsaa i en anden Form angivet af Dr. Petersen. 



Dette Udtryk er nær beslægtet med den af Mobius fundne Formel (33) 



1 -■x M+ -r"+x ,& — s- /e +-f ,7 + 



men vi træffe her atter paa en lignende Vanskelighed som ved Hækken (28), idet nemlig 

 Formlen for </>(n) snarere kan bruges til at bevise Konvergensen af Möbius's Række, end 

 denne omvendt til at finde Værdien af <p(n). 



Der kunde endelig være Tale om at benytte Formlen 



= (jE^ -E^<p(2) + (e^ -E^m +... t(n), 

 men heller ikke denne fører til noget bedre Resultat end de andre, om end en Tilnærmelses- 



f7l 11 \ 

 r^ ■ 

 , x æ-\r 1 / 



Derimod kan man ved Anvendelse af en med Rieman ns 's analog Fremgangsmaade 

 naa til et Udtryk for <p(n), som har Interesse. 



Vi fandt nemlig ovenfor Formlen (62) 



\ —Js[r)dz = 2jr#(3)Za — 2n<p{se) , 

 dog med den Indskrænkning, at x ikke skal være en Primtalpotens. Adderes hertil 

 V aT D r — ls(r)dz = V — D r ls(r)de — \ ^ls(r)dz = - 1it&(x)lx , 



