59 24 1 



Den her fundne Formel for <p(x) fortjener i flere Henseender Opmærksomhed. For 



det første viser den, at <j>(x) tilsteder en betydelig simplere Fremstilling end 

 selve #(.r), og da, som vi nedenfor vise, â[x) med en angivelig Tilnærmelse kan bestemmes 

 ved <p[x), saa vil det uden Tvivl være praktisk at lægge Hovedvægten paa at 

 finde </>&), noget, som ogsaa de foregaaende undersøgelser pege hen paa. Endvidere ses 



det let, at hvert enkelt af de under 2'- Tegnet indgaaende Led er en periodisk Funktion af 



2ft 



las med Perioden — . Hvert enkelt af disse Led vil altsaa taget for sig have Middelværdien 



« 

 0, og Følgen deraf vil alter blive den, at naar de periodiske Led udelades, saa vil den 



øvrige Del af Formlen fremstille en kontinuert Funktion , som angiver den Middelværdi, 



hvorom Værdierne af ip(x) svinge saaledes, at Afvigelserne snart er positive, snart negative. 



Da Leddet l(\ — ar- 2 ) hurtig nærmer sig stærkt til 0, saa vil Middelværdien af ip(x) 



kunne fremstilles ved Formlen 



$(x) = x — Konst. = x — k. (1 80) 



Fremdeles ses, at Grænserne for Afvigelsen mellem <p{x) og x — k ville faas ved at 

 bestemme Grænserne for de periodiske Led. Det ses, at disse Grænser blive afhængige af 

 Vx, men om de kunne fremstilles ved Formlen ±pVx, hvor p er en Konstant, vil afhænge 

 af, om Rækken under JS-Tegnet altid har en Værdi, der er mindre end en af x uafhængig 

 Grænse. 



Den Værdi af x, som vilde gjøre et af Leddene i denne Sum til Maximum eller 



Minimum, skulde bestemmes ved Ligningen ^sinalx = acosalx. Men naar Ix bestemmes 



heraf og indsæltes i det paagjældende Led, saa bliver, idet tg alx = 2a, 



i cos a Ix + a sin a lx , 2 I 



2 cos alx = 



i + a z j/|+4a 2 \/\ + a- 



Hvis altsaa [lækken ?■ er konvergent, og dens Sum =/>, saa vil Fejlen, 



der begaas ved at sætte $(x) = x — k, altid være numerisk mindre end pV-v. 



Men om den omtalte Række er konvergent eller ikke, kan ikke afgjøres, før man 

 kjender Rødderne a, og selv om man kjendte dem, er der adskillige Tegn, som tyde paa, 



at Rækken ikke vilde konvergere. 



.... _ , , „Acosafø 4- a sin alx . . . . . ,,,;,, 



Den periodiske raktor I— — ; — . — 5 — viser en Analogi med en bekjendt 



1 + «" 

 Række, som fortjener at fremhæves. Ved Udvikling efter Fourier'ske Rækker findes nemlig ') 



for — h < x < h 





. nx . nx , 2ttx _ . 2a:« , 3xr.i' „ . inx 

 h cos-, 7TSin^- h cos -;— -2n-sin— j— hcos—, -3;rsin— =— 



h h h h h h 



i2-|- //- (3;r) 2 4-A 2 



'l .Se f. Ex. Schlômilch: Compendium der höh. Anal. Il, S. 147. 



31" 



