242 60 



(181) 



Denne Formel gjælder kun for < z <i 27«, men det er let at se, hvad højre Side fremstiller, 

 naar z > 2/t. Da højre Side nemlig er en periodisk Funktion, hvis Periode er 27«, saa vil 

 man for z = 2nh-\-r, hvor ?--<2/«, paa højre Side erholde 



, \2/l 2hl e \2/i 2/1/ „ ' 2/1 



e 



e" — e~" e" — e~" 1 — e~ a 1 — e- 2 " 



Sætter man dette Udtryk ind paa venstre Side af (181), gjælder Formlen for alle - > 0. 

 Tillægger man nu specielt h og z Værdierne h = \lp, z = \lx, saa faas følgende Formel 



,, 1 , rrnzlx , . miclx 



,-i»-i-»*sü i f i'P C05 ir +w ' rs "'T " 



eller 



'- p_l '* (-)-+4-*p 



I mnlx , rrnt . mnlx 



, ,■ '■'■ i . "s- cos — 7 r T - sin — i — 



= e**» -*-+*-£.-* ? ' » £_. (.82) 



(p—\)Vx i p 1 p ('i^Y i i 



(inn\ - 



11% 7Z 



Hvis man heri sætter -■— = /9, saa faas 



, E ,VT 



^ — tf^ 2- -(p-Di/^ ê /p_1 ^ "tt'^ (l83) 



Analogien af den Hække, hvis Sum her er angivet, med den periodiske Faktor i 

 udtrykket for ip(x) er saa iøjnefaldende, at det ligger nær at formode, at denne muligvis 

 bestaar netop af ganske lignende Led, men summerede for alle Primtal, saaledes at det 

 almindelige Udtryk for a f. Ex. var -*— , hvor m betegner alle hele Tal, p alle Primtal. Men 



for at undersøge nærmere, om dette virkelig forholder sig saaledes, maatte man direkte 



/ e'-zzZ \ 



summere Hækken 1' - — =— • -*-± il for alle Primtal , men dette svnes ikke at kunne 



\ Yx v — » / 



gjøres med de Midler, vi i det foregaaende have faaet til vor Haadighed. 



At der kan være en Mulighed for ad en direkte Vej ved at gaa ud fra rent nume- 

 riske Identiteter at komme til Hiemann's Formel, saaledes at Betydningen af Rødderne a 

 direkte fremgaar af Formlen, vil blive mere indlysende af den følgende Udvikling, hvor vi 

 benytte det tidligere angivne andet Udtryk for ls{r). Vi saa nemlig, at for saa vidt vi i s{r) 



