61 243 



kun medtage de Led, som afhænge af Primtallene up til en vis endelig Grænse, som vi 

 i øvrigt kunne vælge saa høj man vil, saa er (82) 



la(r) =-- klr + k,—^ k., + 2' li i -\ 



rip \- 



IJ^L) 

 \ ïimt) 



hvor k, k, , k 2 ere Konstanter, og m betegner alle hele Tal, p alle Primtal op til den valgte 

 Grænse g. Vælges denne lig eller større end x, saa giver denne Tilnærmelsesformel, indsat 

 i det Riemann'ske Integral, det samme Resultat som selve syr). Det samme ses ogsaa at 

 være Tilfældet ved Indsættelse i Integralet for (p[x) 



(x) = — — \ —D r ls(r)dz. 

 2n \ r 



ti 



Af Leddene i ovenstaaende Formel for la(r) give ved Indsættelse heri, det første, 

 andet og tredie følgende Led i ([>{x) 



klx + — ^-k. 2 = 6 (g) Ix — — 27«. 



Z l 2 



Et af de logarithmiske Led giver i <p{x) Leddet 



^*0('+£)+'('-£))*-£$t 



2mm , 2mni 



r -, — r -\- 



dz 



lp lp 



Ix 

 2mm\'" ! nm'"" lp 



— ; x f — x 'f I = -£- sin - 

 i\ / 



Altsaa faas 



. 2rmzlx 



n m 



Men nu er som bekjendt 



ip\x) = t)(g)lx — ~2lp+ — l'lp--—£- (184) 



«1=00 1 



E — sin »12 = —[n — z) for O < z < 2tt , 



m 9 



og for z > 27T ser man paa lignende Maade som ovenfor ved Formel (181), at 

 v±sin,nc _ ^-(,-UEl)) = i-,-i, + ^. 



For « = , faas følgelig 



. , 1 . 2m n Ix 1 Ix _, ts 



lm Sin -. = -jr- ff 7T -j — \- nhy- , 



m lp 2 lp lp ' 



og altsaa endelig 



I I tø) Ir 



= ff(#- I 2'H I Ä ? -#| i ,)l ; r + ^^ , 



(185) 



