244 62 



da E .'- = 0, naar p~>x. Men dette Udtryk stemmer fuldstændig med, hvad der ad anden 



Vej er fundet tidligere. 



Hvad der i denne sMste Udvikling er af Interesse er navnlig det, at det tydelig 

 viser sig, at Formlen (184) er en ren Identitet. Alle mathematiske Formler ere jo i sidste 

 Instans Identiteter, og en Formel kan ikke betragtes som fuldt bevist, førend det er muligt 

 at paavise dens identiske Karakter. Noget saadant maa altsaa ogsaa kunne gjøres med 

 Riemann's Formel for H(x) eller, om man vil, ved den efter hans Melhode afledte Formel 

 (178) for tp(æ). Men netop den sidste Udvikling giver et Vink om, hvorledes dette maatle 

 kunne iværksættes, og navnlig viser den, at man ved Benyttelsen af trigonometriske Rækker 

 har et Middel, som ret naturligt frembyder sig til at sammenknytte de to forskjelligartede 

 Undersøgelsesrækker, som i det foregaaende have beskjæftiget os — paa den ene Side 

 Riemann's Anvendelse af bestemte Integraler, paa den anden Side de af ufuldstændige 

 Kvotienter afhængige numeriske Funktioner. Det bliver meget sandsynligt, at det maa 

 kunne lade sig gjore, saavel for &(x) som for <ft[x), at opstille et Udtryk ved ufuldstændige 

 Kvotienter, som ved Omdannelse til kontinuert Form ved Hjælp af trigonometriske Rækker 

 umiddelbart gik over til Riemann's Formel. 



Dette ser ganske vist ret tiltalende ud, men indeholder alligevel et Moment, som 

 ikke varsler godt for fremtidige Undersøgelser. Alt vil nemlig da komme an paa Kon- 

 vergensen af de her optrædende Rækker. Men saadanne Rækker ere i og for sig særdeles 

 vanskelige at operere med, og naar man som her maa være forberedt paa at træffe en 

 dobbelt uendelig Række Led, saa bliver det mere end tvivlsomt, om man af disse Rækkers 

 Beskaffenhed vil kunne drage nogen sikker Slutning om de Grænser, indenfor hvilke 

 Summen ligger. Snarere kunde det ventes, at Betragtningen af selve de numeriske Relationer 

 maatte kunne give nogen Oplysning i denne Henseende, men det vil i saa Fald sikkert 

 blive nødvendigt at foretage meget indgaaende Undersøgelser om Divisionsrester. 



Tillæg. 1 ) Endnu en Ting bør her fremhæves, nemlig at i <p(x) ligesom i &(æ) det 

 Led, som maa anses for det dominerende, hidrører fra Leddet — l(r — I) i Formlen for ls[r). 

 Ligeledes viser det sig, at man ved i Formlerne (63) — (6'i) at sætte -— for s(r) erholder 

 en meget stor Tilnærmelse til det rigtige Resultat, hvilket for disse to Formlers Vedkom- 

 mende let lader sig bevise. Det er tænkeligt, at en nøjere Diskussion af disse Formler og 

 dermed analoge kunde lede til Opstilling af en Udvikling for s[r), ved hvis Anvendelse det 

 blev muligt at bedømme de andre Leds Indflydelse, i hvert Fald er dette et Punkt, som 

 fortjener at lages i Betragtning ved fremtidige Undersøgelser. 



'i Fandtes ikke i det til Bedummelse indsendte Manuskript. 



