65 247 



*hi) 



an- ,,/•-«. ■i2-^v,.,-/' l 2,, Ar _ /u : h . (187) 



I det sidste Led er Faktoren .F(æ-H) — ^(2) af samme Orden som F[x), ll\ -| ) er 



af Ordenen — , og hele Summen kan derfor ikke blive uendelig af højere Orden end F{n), 

 saaledes at Fejlen R(n) i det højeste bliver af samme Orden som F(n). Hvis altsaa 

 Fejlen i (p(n) afhænger af \/n , saa vil det samme blive Tilfældet med Fejlen i ß(n). At 

 gjennemføre Beregningen nærmere for de af Tehebycheff angivne Grænser vil ikke lønne 

 sig, da der ikke kommer noget bedre Resultat ud deraf, end hvad man ad anden Vej kan 

 finde, nemlig Grænser, hvis dominerende Led er af Formen ± An. 



Den Formel, vi saaledes have erholdt for ü(n), er, som det strax ses, væsentlig 



den samme som Integrallogarithmen, idet 2 -,— paa det nærmeste vil kunne erstattes ved 

 ..■.i 2 tø 



j-dx, medens det andet Led, der tilnærmelsesvis kan erstattes ved lin, ikke vil have 



2 -J 

 stor Betydning i Sammenligning med det første. Da tilmed Integrallogarithmen Li(x) bliver 



for en Værdi af æ, der er lidt mindre end 15, saa kan man altsaa, idet det andet Led 



" 1 

 helt kastes over paa Restleddet tilligemed Afvigelsen mellem Li(n) og 2j- , skrive 



#(n) = Li(n) + R'(n), 



hvor Restleddet ikke bliver af højere Orden end i den oprindelige Formel. 



Medens vi for den absolute Værdi af Restleddet kun have faaet Grænser af Formen 

 A^hi, hvor ?. er en Konstant, saa faar man ved en Beregning af Middelafvigelsen 

 mellem it(n) og Li(n) en noget bedre Forestilling om dette Restled. 



Det er nemlig let tilnærmelsesvis at beregne Kvadratsummen af Afvigelserne -(.)') — 1 

 for alle æ fra 2 til n. Betegnes denne Kvadratsum ved S, saa haves 



S = i'(r(«) — i) 2 = 2rW s -22r(*) + B-l. 



2 2 2 



Men nu er 



I'rUf = 2E^.(h)* < in- 'kip < 4>{n)ln, 



2 2 'P 2 



saa at altsaa erholdes 



S < <£(n)ln — 2(p(n)+n — I = <{)(n){ln — 2) + n — 1. (188) 



Indfores heri de Tehebycheff ske Grænser for <p(n), faas et Udtryk, hvor det dominerende 

 Led bliver af Formen (aln — ß)n, hvor Konstanterne a og ß omtrent ere henholdsvis I'll 

 og 1'2. Sættes for Simpelbeds Skyld a = ß = I "2, saa findes som tilnærmet Udtryk for 

 Middelafvigelsen mellem t(x) og 1 for alle t(x) fra >r = 2 til x = n 



m = 1/1-2 (foi— 1). 



Vrder.sk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. AH. II. (i. 32 



