248 66 



For -4-^ i'aas allsaa Kvadralet af Middelafvigelsen Ira -s- at være 

 læ Ix 



1-2 



\ Ix (laf) 



som skal summeres for alle x fra 2 til n , hvorved faas Kvadratet af den tilsvarende 

 iMiddelfejl paa #{n) — Li(n). Vi kunne her med tilstrækkelig Tilnærmelse integrere i Stedet 

 for at summere. Det første Led indenfor Parenthesen giver da Integralet Li(æ), det andet 

 findes saaledes 



\m dx = \m dU = \i dz = ~T + \i dz = ~i +Li w- 



Derefter faas altsaa endelig for den søgte Middelafvigelses Kvadrat 



In 

 det Indflydelsen af den lavere Integrationsgrænse kan lades ude af Betragtning. For selve 



i 



M Andes derefter 



M =V v2 î;> < 189 < 



In 



saaledes at altsaa Middelafvigelsen mellem &[n) og Li(n) herefter for store n bliver af lavere 

 Orden end Vn. 



Vi saa lejlighedsvis tidligere (167), at 6(n)ln > <p(n) > 0-9« , følgelig er ogsaa 



n 6 (n) 



-r- <; ~^~ . Indføres dette i Udtrykkel for Middelafvigelsen, faas 

 In O' 9 



M n < \/\d[n), 



3 



saa at altsaa Middelafvigelsen kan antages at voxe mindre stærkt end en 

 Størrelse, der er proportional med Kvadratroden af Primtalmængden. 

 Et lignende Resultat kan ogsaa udledes ved direkte at danne Summen 



■ra ■ 



(Ixf |te) 2 (Ixf- 



z(x) 1 



Da -;— = Si (x) = — for æ = p m , saa faas 

 Ix m 



2^ = I{w(x)f = B(n) + {- ti(nh + ~ 0[ra) +... 



rw _ aw _ V _L , 1 V J_ , _LvJL _ n 2 l_ ■ !_%!_ , J_i?± , 



Z (lxf - Z Ix - Z lp + 2~ Lp* h 3 Z l.f ■■■ " ilp + 4 T lp + 9 t lp + '" 

 Da endvidere 2'y- = lnl'-j- > J>(«) = 6{n) + d(n*) -f- Ø(nh -\- . . . , saa faas 



JP < 0(n) + \ti(n\) + ... -l(pin) + j jM) + .,.)+ 1^ 



eller, da 0(n) -f — Ø(re*) + . . . < tt(n) < j&W + -^pW) + . . . , 



