250 68 



Vn lader sig ikke afgjøre af de Sammenstillinger, Glaisher har foretaget. De numerisk 

 største Afvigelser, Glaisher har i sin Tabel, ere nemlig (naar vi kun medtage de Differenser, 

 som ere større end alle de foregaaende) følgende: 

 For 0-30 Million ... +26 for 2'85 Million ... — 45 for 8-70 Million ... — 95 



- 1-00 — ...+29 - 3-45 — ...—74 - 8-75 ...—106 



- 1-20 — ...—41 - 7-05 ...—87 - 8'80 — ...—139. 

 Disse Tal kunne nok tyde paa en Stigning proportional med \/n , men dels kan man ikke 

 gaa ud fra, at de virkelig angive de største Afvigelser, som findes, dels maatte man ogsaa 

 særlig undersøge Forholdet for de laveste Tals Vedkommende, og om dette giver Glaisher 

 ikke nogen Oplysning. 



Glaisher har for at anskueliggjøre, hvorledes Afvigelserne variere, fremstillet dem 

 grafisk i et Diagram, der er vedføjet den nævnte Afhandling. Der er noget i dette, som 

 kunde tyde paa en Periode afhængig af In, saaledes at Periodetallet, naar logio« toges til 

 Argument, omtrent kunde blive OM 7 (for In altsaa 0*39 ). For at se, om dette muligvis 

 skulde bekræfte sig for lavere Tal, have vi for Argumenter In sammenlignet 6{n) med P(n) 

 for Tallene op til e 15 , idet Primtalmængderne ere bestemte ved Optælling dels i de af 

 Felkel i Lambert's «Supplementa» og af Vega i 2den Udgave (1797) af hans Logarithmetavler 

 meddelte Primtallister, efter at de i disse Tavler indeholdte Fejl vare rettede efter Professor 

 Oppermann's Angivelse, dels i de større Faktortavler. Da Gauss 1 ) har angivet en For- 

 tegnelse over Primtalmængden i hvert Tusinde af den første Million, og de i denne inde- 

 holdte Fejl ere rettede af Meissel, samt selve Tavlen af Glaisher fortsat op til 9 Millioner, 

 var det let ved Sammentælling af disse Tal at danne en Tabel over Primtalmængden 

 op til 1 000 .ZV for N <. 9000 (jvfr. Tab. IV), og naar en saadan Fortegnelse toges til Hjælp, 

 var det kun et ringe Arbejde at foretage de yderligere Optællinger, som vare nødvendige. 

 Resultatet af den nævnte Sammenligning er angivet i Tabel VI, men det vil ses, at skjønt 

 Intervallet er tilstrækkelig lille til, at den omtalte Periodicitet kunde træde frem, er der dog 

 intet, som tyder paa dens Tilstedeværelse, saa at den i Glaisher's Diagram tilsyneladende 

 regelmæssige Fordeling af de store Maxima og Minima vistnok skyldes en Tilfældighed. 



Det bør naturligvis ogsaa erindres, at selve Faktortavlerne ikke kunne anses for 

 fuldt korrekte. Der er f. Ex. i de hos Glaisher og i de her anførte Optællinger ikke taget 

 [lensyn til den af Oppermann paapegede Fejl hos Burckhardt, at 1330001 er et Primtal. 



Om de andre Formler, som af forskjellige Forfattere ere bragte i Anvendelse til 

 Fremstilling af 6{n), kunne vi fatte os i Korthed. Naar Gauss, Tchebycheff og Har- 

 greave benytte selve Li(n) i Stedet for P(n\+i, saa maa dette efter det foregaaende 

 utvivlsomt kun betragtes som en første Tilnærmelse, idet man derved begaar en systematisk 



') Gauss' Werke Bd. 11. 



