71 25i< 



J5-.I (B \ 

 og derat « = — n = I -^ 1 I «. (196) 



Man ser, at Grænsen bliver af Ordenen ». 



n 



For selve Summen af Primtallenes Logarithmer 2 lp, som kan Ondes udtrykt ved 

 Hjælp af (p(n), har Tchebyeheff angivet Grænserne 



An — y A Vn — A (Inf — y In — 3 < I lp < -|- /l« — 4 |/»7 + A_ (te) 2 + y In + 2 , ( 1 97 ) 



hvor A betegner en Konstant, nemlig 



A = 1*1^ = 0-92.3... 

 305" 



Naar n er tilstrækkelig stor, kunne disse Grænser atter erstattes ved de videre 



5 — " 6 



An ^-Vn < Slp < — An. 



2 2 5 



liestemmes heraf o ved Ligningen 



A (n+a) \/n-\-a = — An , 



findes 



1 25 5 i/ 25 . 6 



« = : — » + ïtîï + snî y HTX2 + — n » 



5 ' 8A 2 ' 2.4 r 16.4 2 ■ o 



eller, naar n er tilstrækkelig stor, 



a < — n + ZVn. (198) 



o 



Denne Grænse stemmer ganske godt med TchebychelT's Resultat, idel han — ad en anden 

 meget besværligere Vej — viser, at der er mindst et Primtal mellem À og L, naar 



A T _ 9 i/T _ 25 <^) 2 _ I251L _ 25 

 6 ' ^ 16.4/6 " 24.4 IA' 



Men denne Grænse for Intervallet er sikkert meget videre, end den er i Virkelig- 

 heden, saaledes som det idetmindste for ?;< 9.10 e fremgaar af Faktortavlerne. Selv om 

 man for en Funktion af Primtal fandt Grænser af Formen 



m _ m _ 



A.]/n < F(n) < BA/n , A < B , 



B m 



saa vilde disse endnu ikke fore til snævrere Grænser, end at a blev lig -j=n. 



A 



Havde man derimod fundet, at almindelig, idet k og A ere Konstanter, 



n-\-À — kVn < <!>(n) < n + Å + Wn, (199) 



