254 72 



saa blev Intervallet bestemt ved Ligningen 



n + a + À — k l/n+o = n + X + h]/n , (200) 



der ved Omskrivning til a = h\]/n -f- Vn-\- a) slrax viser, at Grænsen væsentlig blev af 

 Ordenen l/n, Og at der mellem n- og n 2 — 2kn maalte være mindst en Primtalpotens. 

 Hvis den af Professor Oppermann ') angivne Erfaringssætning, at der mellem n- og 7i(n±l) 

 altid er mindst et Primtal, er rigtig, saa maatte der altsaa ogsaa mindst være en Primtal- 

 potens. Dette vilde kun kunne opnaas ved at antage k < J , for saa vidt som Grænserne 

 skulde være saa snævre som muligt. 



Der vil efter det tidligere udviklede være god Grund til at antage, at <ii(n) virkelig 

 er indesluttet mellem Grænser af den angivne Form, og da Oppermann's Sætning er rigtig 

 for ?<-<9.10 6 , saa tyder dette paa, at k virkelig maatte være < \. Her maa imidlertid 

 erindres, at Oppermann's Sætning forudsætter, at n er et helt Tal, og at den for smaa 

 Værdier af n ikke gjælder undtagen under denne Forudsætning. Navnlig mærkes Inter- 

 vallet 14 mellem 113 og 127, men i dette Interval ligger der ogsaa 2 Primtalpotenser, 

 121 og 125, saa at Intervallet mellem Primtalpotenserne dog holder sig indenfor den ovenfor 

 angivne Grænse. Det samme er Tilfældet for Intervallet mellem 7 og 1 1 samt 23 og 29. 

 De følgende Primtalintervaller holde sig stedse under den ved Kvadratroden af Tallet be- 

 stemte Grænse, og i det forholdsvis store Interval mellem 1327 og 1361 ligger der endog 

 en Primtalpotens 1331 = 11 3 . Det næste Interval, som frembyder den største Interesse, 

 er 31397 til 31469, paa 72, men derefter stiger Intervallets Grænse kun ganske langsomt, 

 saaledes at vi først ved 370261 træffe et Interval paa 112. 



For muligen at komme lil Klarhed over, hvorledes Intervallet i Virkeligheden 

 varierer, sammenstilledes først det sidstnævnte Interval tillige med de af Glaisher anførte 

 største Intervaller (over 130) i de første 9 Millioner i en Tavle og sammenlignedes dels 

 med \'n , dels med In og (In)' 1 , saaledes som vist i nedenstaaende Tavles sidste Del. Det 

 vil af denne ses, at Intervallet stiger meget langsommere end \'n , derimod synes det 

 snarere at stige som In eller maaske som (hi) 2 . Da der i de anførte Intervaller ikke falder 

 nogen Primtalpotens, faa saadanne ingen Indflydelse. 



Mere Oplysning giver en lignende Sammenstilling for de lavere Primtalpotensers 

 Vedkommende, og vi anføre derfor i Tavlens første Del en Oversigt over de mærkeligste 

 af de i den første Del af Talrækken forekommende Intervaller mellem Primtal- 

 potenser. 



') Oversigt over det Kgl. Danske Vidensk. Selskabs Forli. ISS2. 



