256 74 



talte Primtalmængder. En saadan Sammenligning har nu kunnet iværksættes med betydelig 

 slørre udbytte end tidligere, efter at G la i sner med saa megen Udholdenhed har naaet at 

 udfylde det Hul i Faktortavlerne, som tidligere fandtes, og Resultaterne af hans Primtal- 

 optællinger nu foreligge fuldstændig i den i indeværende Aar (1883) udkomne Faktortavle fol- 

 den Gte Million. Glaisher har tillige, som ovenfor omtalt, i Indledningen til denne foretaget 

 udførlige Sammenligninger mellem B(æ) og de forskjellige Formler, der ere anvendte som 

 Tilnærmelsesformler for denne Funktion. Vi kunne derfor i Hovedsagen nøjes med at 

 henvise til denne Forfatter angaaende dette Punkt. For at blive i Stand til at kunne udfore 

 en saadan Sammenligning havde jeg allerede i Efteraaret 1882 beregnet en Tavle over 

 de dertil nødvendige Fundamentalværdier af Integrallogarithmen og ligeledes paabegyndt 

 Beregningen af en Tabel over Funktionen P(x). Da slige Tavler ingenlunde ere blevne 

 overflødiggjorte ved Glaisher's Arbejde, men dette tvertimod har gjort Tilvejebringelsen af 

 saadanne mere ønskelig, eftersom den Maade, hvorpaa Glaisher har udført Beregningen, ei- 

 nleget besværlig, saa meddele vi nedenfor disse Tavler. Tillige var der en Del andre 

 Tabeller, hvis Betydning for de foreliggende Undersøgelser er iøjnefaldende, og det forekom 

 mig derfor det rigtigste at samle disse og lade dem medfølge dette Arbejde, som de derved 

 fuldstændiggjøre. Tillige give de et Middel til at kontrollere og bedømme Bigtigheden af 

 de angivne Udviklinger, og det har derfor sin store Betydning at have dem let tilgængelige. — 

 Med Hensyn til deres Omfang bemærkes, at de her paa nogle Punkter fremtræde i en lidt 

 fyldigere Skikkelse end den, hvori de fandtes i det oprindelige Manuskript. 



Tab. 1. Tabel over Værdierne af reciproke Potenssummer og deres 

 Logarithmer. 



Denne Tavle indeholder i 1ste Spalte med 16 Decimaler Værdierne af s(r) for 

 r = 2, 3. ..35. Disse Værdier ere oprindelig beregnede af Legendre, de ere aftrykte af 

 De Morgan i hans Diff. and Integr. Calc. p. 554. Her ere de anførte efter Merrifield 1 \. 

 Da den Prøve, som faas ved Addition, idet 2(s\r) — I) = I, stemmer, tør det forudsættes, 

 at Værdierne ere korrekt angivne. 



I 2den Spalte findes de naturlige Logarithmer af disse Tal efter Merrifield's 

 Beregning; efter samme Forfatter ere ogsaa Tallene i 4de Spalte, reciproke Potens- 

 summer af Primtallene alene, angivne; de ere beregnede af dem i 2den Spalte ved 

 Anvendelse af Formlen (34). 



Tallene i 3die Spalte, de Briggiske Logarithmer af s(r), ere efter egen Bereg- 

 ning. De ere Resultatet af en dobbelt Beregning efter forskjellige Methoder og prøvede 

 ved Sammenligning med de af Merrifield angivne naturlige Logarithmer. 



Proceedings of the Royal Society of London. Vol. XXXIII. 7 /n 1881. 



