75 257 



Tab. II. Værdier af è x og Li{e x ) fra æ = b til « = 20 med Interval af 0'2. 



De i denne Tavle anførte Tal ere, med Undtagelse af Integrallogarithmeme fra 



x = 5 til x=l, efter selvstændig Beregning. Værdierne fremtræde med en noget forskj eilig 

 Nøjagtighed, hidrerende navnlig fra, at den sidste Del af Tavlen fra x = 14 er beregnet 

 først, og det oprindelig kun var paatænkt at beregne Li^) med en saadan Nøjagtighed, at 

 log Zt'(e- r ) kunde bestemmes med 12 rigtige Decimaler. Gjennemgaaende kan det sidste 

 Ciffer ikke anses for fuldt paalideligt, navnlig naar det i Tavlen er skrevet med mindre 

 Ciffer end de andre, derimod vil der, da der i det bele taget regnedes med flere Cifre end 

 her anfort, og der kun er angivet de Cifre, for hvilke de anvendte Prøver stemte, ikke kunne 

 være Tale om Unøjagtighed i det næstsidste Ciller. Angaaende Beregningen af Li(e x ) hen- 

 vises til det efterfølgende Tillæg. Værdierne af e x ere fundne ved ligefrem Multiplikation, 

 saaledes at e x først bestemtes for hele x, og nogle af disse Værdier prøvedes ved logarith- 

 misk Beregning af e 1 ' for samme x. Derved fik man tillige en let Kontrol paa Rigtigheden 

 af de mellemliggende Værdier. I Forbigaaende bemærkes, at de i Egen's «Allgemeine 

 Arithmetik« (Berlin 1833 — 34) anførte Værdier af c x ved denne Lejlighed fandtes at være 

 meget unøjagtige. Værdierne af e x i den første Del af Tavlen ere simpelthen fundne ved 

 Logarithmeopslag ; de tilsvarende Værdier af Li(e r ) ere angivne efter Bretschneider ')• 

 For Kontrollens Skyld er i Tavlen Differensen mellem to paa hinanden følgende Værdier 

 af Li(e x ) opført imellem disse. 



Tab. III. Værdier af Funktionen P(e x ) fra x = til « = 20 med Interval af 

 0*1, med tilhørende Logarithmer m. m., er ligeledes efter selvstændig Beregning. 



Denne Tavle, i hvilken log Pie 3 ") skal opfattes som det principale, er 

 beregnet paa følgende Maade. Da P(e x ) = r-r— 1- , (- -r^j— s \- . • • , se (86), saa 



[1J.1* 2 [ll.^s.j [å\.6S i 



var det let ved Hjælp af Tabel 1 at danne en Tavle over Logarithmerne til de sukcessive 

 Koefficienter i denne Række. Den første Del af Tavlen beregnedes derefter Led for Led ved 

 Hjælp af disse Koefficienter ad logarithmisk Vej, desuden beregnedes for nogle af Værdierne 

 op til x= 15 de tilsvarende Værdier af Pie x ). Denne Beregning blev imidlertid paa Grund 

 af Leddenes Antal snart uoverkommelig, hvorfor jeg valgte en anden Fremgangsmaade. 



Da nemlig Li(e x ) — C — Ix = P(e x ) -f — P(e*) -f — P(e'*) + . . . , saa vil Dill'erensen 



1 x 



(Li(e x \ — C — fe) — P(e x ) omtrent være lig ^r-P(e^) og altsaa saa lille, at en Rækkeudvikling 

 for denne lettere kan beregnes direkte. Jeg beregnede derfor først Værdierne af Rækken 



') Schlômilch: Zeitschrift für Mathematik und Physik 1861. 



33' 



