77 259 



Til Bestemmelse af Primtalmængden op til n efter Niemann's Formel, naar denne indskrænkes 



til P(n)-\~\, vil der da kun være al beregne In og med denne som Argument af Tavlen 

 udtage logP(rc), hvorefter P{n) findes ved et Opslag af Antilogarithmen. 7-cifrede Loga- 

 ritbmetavler ere ved denne Beregning tilstrækkelige for n < 10 Millioner og endnu noget 

 derover. Denne Beregning kan med Hensyn til Vanskelighed ikke stilles ved Siden af 

 (ilaisher's Fremgangsmaade, og vi tro nok at turde paastaa, at Beregningen af «den lange 

 Hale» ved den her angivne Methode er bleven en forholdsvis let Sag. 



Da 7-cifrede Logarithmer af l'(e') for æ>14 kun kunne -give det hele Tal i 

 P(e x ) fuldkommen nøjagtigt, og det er ønskeligt, navnlig hvis Tavlen skal fortsættes, at 

 kunne erholde en større Nøjagtighed, have vi for æ>10 tilføjet i en særlig Rubrik 

 \og (Li(e x ) — P\e x )) med 6 Decimaler, beregnede ved Interpolation efter Briggs' Methode af 

 de Fundamentalværdier, som ere anførte under Li[é r \ — P(e x ). Denne Tavle er i Virkelig- 

 heden for Værdier af x fra x = 8 - 4 beregnet før selve P(e*) og lagt til (mind ved Bereg- 

 ningen af de under P[e x ) for x= 10 og opad anførte Fundamentalværdier. 



Det skal endnu anføres, at Sammenligning med nogle af de af Glaisher beregnede 

 Værdier har givet god Overensstemmelse mellem disse og dem, som findes ved Tabel 111, 

 saa at derved faas en Prøve paa dennes Rigtighed med Hensyn til de Cifre, hvorpaa det 

 ved Anvendelsen kommer an. 



Tab. IV. Antallet af Primtal i hvert Hundrede fra 1 til 10000 og i 

 hvert Tusinde fra 1 til 100000, tilligemed tilsvarende Værdier af t){x) for de 

 første 100 Multipla henholdsvis af 100 og af 1000, og 



Tab. V. Antallet af Primtal i hvert af de første 90 Hundredetusinder 

 og tilsvarende Værdier af 0(<c) for de første 90 Multipla af 10 5 . 



Disse Tavler angive Primtalmængder efter Optælling i Faktortavlerne. Den første er 

 dannet ved Addition af de under Overskriften «Di IT. » anførte Tal, som tildels ere tagne efter 

 Gauss' 1 ) Optælling, rettet af Me isse I, og stemme med de af Glaisher i Faktortavlen 

 for 6'f Million angivne. Tallene i Tab. V ere paa liguende Maade dannede af en af Glaisher 

 i «Report of British Association» for 1881 meddelt Tavle og senere sammenholdte med den 

 af samme Forfatter meddelte Tabel i den nævnte Faktortavle. Det maa her ved Sammen- 

 ligningen erindres, at Glaisher altid regner I med blandt Primtallene, hvorfor 

 hans Tal skulle være en Enhed større end vore. Efter samme Forfatters Bereg- 

 ning meddeles den følgende Bække Differenser P(x) — d(æ). 



'I Tafel der Frequenz der Primzahlen. Gauss' Werke li. II. 



