260 78 



Tab. VI. Sammenligning mellem Værdierne af H og P for Tal op 



lil e lb . 



Hensigten med denne Tavle er angivet Side 250, hvor der tillige er givet Oplysning 

 om, hvorledes de her optrædende Værdier af 6 («*) ere fundne. Man ser, at selv i den 

 første Del af Tavlen, hvor man skulde være tilbøjelig til at vente forholdsvis store Differenser, 

 er B—P dog altid meget nær ved 1, saasnart e x overstiger 2 à 3 Enheder. Vi have end- 

 videre dannet saavel Differensen 6—P—\ som dens Kvadrat og Middelafvigelsen, 

 beregnet af hver 10 paa hinanden følgende Værdier i Tavlen, for derved at 

 faa en Forestilling om, hvorledes denne Middelafvigelse varierer. 



Tab. VII indeholder navnlig Værdierne af Funktionen <p(x) for Tallene fra 

 I til 2000. Da Funktionen çi(«) ved disse Undersøgelser spiller en saa fremtrædende 

 Holle, forekom det mig ønskeligt at anstille en Sammenligning mellem denne Funktion og x, 

 dels for at se, hvilken Værdi man rettest burde tillægge Konstanten k i Formlen <p(x) =.r — /,, 

 dels for at undersøge Størrelsen af Afvigelserne. I dette Øjemed dannedes Tabel VII, idet 

 de naturlige Logarithmer af de dividerede Primtalpotenser med 8 Decimaler toges af Vega's 

 Logarithmetabel (Udgaven af 1797) og adderedes, hvorved fremgik de under <p(n) opførte 

 Tal. Da Vega for Tal > 1000 kun anfører Primtallenes Logarithmer (op til 10000), var 

 en Fortsættelse af Tavlen længere end til x = 1000 ikke strengt nødvendig, da det for- 

 nødne Materiale til en videregaaende Sammenligning kan faas ved umiddelbar Addition i 

 selve Logarithmetavlen. Da det dog var ønskeligt at se, hvorledes <p(x) forholdt sig i 

 Nærheden af det store Primlalinterval imellem 1300 og 1400, har jeg fortsat Tavlen op til 

 x = 2000. Det vil ses, at <p(æ) slutter sig gjennemgaaende meget nøje til x— 1, men jeg 

 bar ikke anset del for nødvendigt at anstille nogen detailleret Sammenligning, hvilket for 

 øvrigt nu er en let Sag. Tavlen indeholder endvidere dels Angivelse af ethvert af de 

 forekommende Primtals Nummer i Rækken, dels for Tallene op til 300 de sammensatte 

 Tals Primfaktorer samt Faktorerne /x{x), endvidere Værdier af Summerne 2' — /i(x), 



endelig ligeledes for de laveste Tals Vedkommende Værdier af SE — tilligemed Antallet 



2 x 

 af de Divisorer i n, som ere større end 1. 



I det bele taget er denne Tabel kun tilføjet, fordi den selv i den nuværende 

 Skikkelse giver nogen Oplysning, for selve Afhandlingen spiller den kun en underordnet 

 Holle og kan i Betydning neppe stilles ved Siden af de andre, selv om det altid har sin 

 store Interesse, at man sættes i Stand til at se, hvorledes de forskjellige numeriske Funk- 

 tioner forholde sig i den første Del af Talrækken, en Undersøgelse, som kun kan gjøres 

 ved en Tabel som den foreliggende , og saavidt mig bekjendt foreligger en saadan ikke 

 noget andet Sted. 



