'262 80 



Begrundelsen ikke er ganske tilfredsstillende, er den dog tilstrækkelig fyldestgjørende, til 

 at man ad denne Vej vilde være bleven ledet til at opstille Li(x) som Tilnærmelsesformel 

 for &(x), selv om ikke Riemann's Formel var fremkommen tidligere. Tillige synes der at 

 være en Mulighed for ved en videre Udvikling af denne Art Undersøgelser at naa til en 

 sikker Paavisning af Fejlgrænsens Afhængighed af Vx , men dertil vil dog rimeligvis først 

 fordres en mere indgaaende Undersøgelse af de Divisionsrester, som fremkomme, naar et 

 Tal divideres med alle foregaaende Tal i Talrækken. Hvad der nemlig i det foregaaende 

 stadig har mødt os som en væsentlig Hindring for at indsnevre Grænserne, er blandt andet 

 netop den Omstændighed, at man for Differenser af Formen — — E— ikke, selv om man 

 har en Sum af saadanne, kan faa snævrere Grænser end og I. At der i denne Retning 

 virkelig vil være noget at udrette, derom vidner blandt andet den i det foregaaende oftere 

 omtalte Afhandling af Berger. Ogsaa en nøjere Drøftelse af de Problemer, som staa i 

 Forbindelse med Bækker, som indeholde Faktorer /i{x), synes ved disse Undersøgelser at 

 være meget ønskelig, ogsaa igjennem den vilde man muligvis naa til at udfylde Hullerne 

 i den nærværende Fremstilling. 



Hvilket Værd der kan tillægges denne, tilkommer det ikke Forfatteren at bedømme. 

 Dog formener han, at der ved den her givne Paavisning af den indre Sammenhæng mellem 

 de vigtigste hidtil anstillede Undersøgelser paa dette Gebet og navnlig af, at disse alle 

 bestemt pegè hen paa det selvsamme Resultat, er gjort et Arbejde, al hvis Ud- 

 førelse paa en eller anden Maade et videre Fremskridt maa afhænge. Kun den, der er i 

 Besiddelse af en Riemann's Geni, tør haabe paa et Felt, hvor saa mange store Mathematikere 

 intet have kunnet udrette, at gjøre noget stort Fremskridt uden et forud gaaende grundigt 

 Studium dels af Forgængernes Arbejder, dels af Videnskabens nuværende Hjælpemidler. Til 

 at lette det dermed forbundne Arbejde tro vi, at nærværende Fremstilling maatte kunne bidrage 

 noget. Men Arbejdet vil alligevel være stort, thi enhver, som har givet sig af med Tallenes 

 Theori, vil vistnok sande Rigtigheden af den Sentens, som Degen efter O vid satte som 

 Motto paa sin «Canon Pellianus», og som vi ogsaa benytte som Motto for denne Afhandling: 

 «Est data lex numeris magnorum horrenda laborum». 



