SI 



263 



Tillæg. 



Om Beregning- af Funktionen Li (e x ). 



.beregning af Fundamental værd i er af Integrallogarithmen er saavel af 

 Bretsclineider M som af Glaisher'-) udførl ved direkte Beregning af de enkelte Led i 



Rækken 



Li(e x ) = Ix + C + 



X X' X" 



|T|7I + [2] . 2 + [3]T3 



Denne Fremgangsmaade er ret praktisk, saa længe x kun tillægges smaa Værdier, 

 men bliver, efterhaanden som x voxer, uoverkommelig. Bretsclineider har derfor ogsaa 

 kun fortsat sin egentlige Tavle op til « = 7'5, medens Glaisher standser ved x — 5 og for 

 højere Værdier kun angiver Li{e x ) for hele x op til #=15 inkl. samt for x = 20 (med 

 1 1 h 12 Decimaler). I Faktorlavlen til 6te Million angiver han yderligere Værdien af Lie 16 . — 

 Hvorledes afdøde Professor Oppermann, som ogsaa har beskjæftiget sig med Beregning 

 af Integrallogarithmen, idet han dog indskrænkede sig til at søge Li(e x \ for hele æ indtil 20, 

 og Stenberg 3 ) have regnet, er først senere bleven mig fuldt bekjendt (se nedenfor). 

 Derimod har Bess el 4 ) benyttet en af ham angiven Rækkeudvikling. 



Den af mig anvendte Fremgangsmaade bestaar i en sukcessiv Beregning af Integraler 

 af Formen 



dx. 



r ,u+x 



l(a,x) == \ — dx = e" 



\—dx = e a \- — i 

 i x \a-\-x 



Va fc/o 



Naar nemlig her 

 hvorved faas 



x antages mindre end a , saa kan Faktoren 



1 



a-\-x 



tJD -V0 V0 VO 



udvikles i Række, 



(3 



>) Schlömilch's Zeitschrift Vol. VI, p. 127— 139. 

 ») Philosophical Transactions Vol. CLX, p. 367—388. 

 3 ) Tabulae Logaiithmi integralis, Malmogiæ 1861 — 1867—1871. 

 ') Abhandlungen Vol.11, p. 331. 

 Videnskab. Selsk. Skr., 6. Række, Datorvidensk. og math. Afd [I. G. 



M 



