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ja lü. Explication des tables. Nous expliquerons brièvement dans ce qui 

 suit le conlenu des tables qui accompagnent ce mémoire. Sauf remarque du contraire, 

 elles ont été calculées par l'auteur, l'importante table II dans l'automne de 1882, avant qu'il 

 eût l'occasion de se servir de la comparaison établie par M. Glaisher entre la totalité des 

 nombres premiers et la formule de Riemann. 



Table I. Valeurs des sommes des puissances réciproques des nom- 

 bres et leurs logarithmes. 



Les I e , 2° et 4 G colonnes de cette table sont reproduites d'après Merrificld, 

 tandis que, dans la 3 e colonne, les logarithmes vulgaires des sommes s(r) des puissances ont 

 été calculés par l'auteur lui-même et contrôlés par comparaison avec les logarithmes naturels. 



Table II. Valeurs de e l et de Li[e x ) depuis * = 5 jusqu'à æ = 20, avec 

 un intervalle de 0'2. 



Ces valeurs, à l'exception des logarithmes intégrais de x — 5 à x =7, qui sont 

 donnés d'après Bretschneider (avec une augmentation du dernier chiffre là où il a 

 ajouté deux points) , ont été calculées par l'auteur suivant la méthode qu'on trouvera 

 indiquée plus loin dans le supplément. Comme il s'était d'abord seulement proposé d'obtenir 

 environ 12 chiffres exacts, les dites valeurs se présentent avec un nombre de décimales 

 un peu différent. Relativement à l'exactitude, nous remarquerons que, notamment dans la 

 dernière partie de la table, il peut régner quelque incertitude sur le dernier chiffre. Comme 

 moyen de contrôle, on a indiqué les différences entre les valeurs elles-mêmes. 



Table III. Valeurs de la fonction P(e x ) de .» = à # = 20 avec un inter- 

 valle de O'I, avec les logarithmes correspondants, etc. 



Dans cette table, log P(e x ) doit être regardé comme la partie principale, tandis 

 que les valeurs de la fonction P(e x ) ne figurent que pour le contrôle. Elle a été calculée 

 comme il suit. Dans la première partie de la table, les valeurs de : 



Ple x \ = _i_ x i x i 



( ' - [l].l Ss + [2].2*3 + [3].3 Sjl + --- 



ont été trouvées directement par le calcul logarithmique des différents termes de la série; 



mais ce calcul étant bientôt devenu trop compliqué à cause du grand nombre des termes, 



j'ai déterminé de la même manière la série correspondante : 



q[e) s 2 [1J.1 + s 3 'm. 2+ s, -[SJ.3 + --- ( ~ 0,) 

 après quoi j'ai trouvé: 



P{e*) = Li[e x ) — C—læ— Q(e x ). (202) 



Pour les plus hautes valeurs de x, je me suis servi de la série R(e x ) déterminée par (203), 

 laquelle a donné: 



P(fi') = Li(e x ) — C—lx — -^- P(eî) — R(e x ) , (204) 



P(eî) étant pris dans la partie déjà terminée de la table. 



Dans le calcul de Q(e x ) et de R{e x ], on a seulement employé des logarithmes 

 avec 5 ou 6 décimales, et pour en vérifier l'exactitude, ou a soumis à des preuves par 

 différences les logarithmes à 5 décimales de ces fonctions, comme les logarithmes de 

 toutes les fonctions qui figurent ici varient de façon que les différences décroissent 

 avec une très grande rapidité.. Par suite de cette circonstance, on a jugé plus pratique 



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