304 1 22 



de construire une table de los P(e r ) qu'une table de P{e x ), parce qu'il en est résulté cet 

 avantage qu'un grand nombre des logarithmes cherchés ont pu être déterminés par inter- 

 polation. En effet, les valeurs indiquées dans la table pour les fonctions ont seules été 

 calculées directement, et leurs logarithmes ont servi à trouver les autres par interpolation. 

 Pour x > 8 - 4, on a d'abord calculé les nombres placés sous la rubrique Li(e x ) — P(e x ), et, 

 avec leurs logarithmes, on a déterminé les autres par trisection de l'intervalle suivant la 

 méthode de Briggs. Les logarithmes ainsi trouvés ont de nouveau été employés dans la 

 construction de la table de P{e z ) pour x > 10. Relativement à l'exactitude qui a été obtenue, 

 le dernier ou quelquefois les deux derniers chiffres des valeurs fondamentales de P(e x \ ne 

 peuvent être regardés comme certains, tandis que, dans les logarithmes, il ne règne en 

 général de l'incertitude que sur le dernier chiffre, de sorte que la table donnera toujours 

 une approximation suffisante pour l'usage auquel elle est destinée. 



Table IV. Totalité des nombres premiers dans chaque centaine de 



I à 10000, avec les valeurs correspondantes de 0(x) pour les 100 premiers 

 multiples respectivement de 100 et de 1000, et 



Table V. Totalité des nombres premiers dans chacun des 90 pre- 

 mières centaines de mille, avec les valeurs correspondantes de tj(x) pour 

 les 9 premiers multiples de 10 5 . 



Ces tables donnent les résultats des enumerations faites dans les tables des diviseurs, 

 telles qu'elles résultent de la comparaison établie par M. Glaisher dans son introduction 

 à la table des diviseurs pour le 6 e million, et elles sont par suite entachées des erreurs 

 qui ont pu se glisser dans les dites tables. Oppermann en a ainsi relevé une en constatant 

 que 1330001 est un nombre premier, tandis que Burckhardt le donne comme composé. 



II n'a pas été tenu compte ici de celte correction. Rappelons enfin que nous n'avons pas 

 compté 1 parmi les nombres premiers comme M. Glaisher le fait. 



Table VI. Comparaison entre les valeurs de d(e x ) et de P(e x ) pour #< 15. 



Cette table est une supplément à la comparaison établie par M. Glaisher, et a 

 surtout de l'importance pour les nombres inférieurs. Elle a été originairement construite 

 pour rechercher si la distribution, en apparence périodique, des grands écarts qu'on trouve 

 dans le diagramme publié par ce géomètre dans sa table pour le 6 e million, existe réelle- 

 ment. Cela ne semble pas cependant être le cas. La table renferme en outre, dans la 

 dernière colonne, l'écart moyen entre et P-\-l calculé pour chaque groupe de 10 écarts 

 consécutifs. 



Table VIL Valeurs de <p(x) pour tous les nombres de 1 à 2000. 



Ces valeurs ne sont cependant indiquées que pour les valeurs de x qui font varier 

 <p(x). Elles ont été obtenues par la sommation des logarithmes naturels des tables de 

 Vega, et contrôlées soit par le calcul de ÏV2000) soit par comparaison avec les logarith- 

 mes vulgaires correspondants. La table contient en outre, jusqu'à 300, les valeurs de 

 diverses autres fonctions numériques, dont l'importance pour ces recherches est évidente. 



Les valeurs de la série S — /i{x) sont formées à l'aide des «Tables of squares, cubes, etc.» 



de M. Barlow, London I860, où l'on a pris les valeurs réciproques de x. 



