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Pour ce calcul, on a employé les formules (8)— (10) en prenant successivement pour 



a les arguments qui figurent dans la table II avec l'intervalle - 2, ,<• restant toujours égal 



à 0-1. Les premières valeurs de N ont ensuite été calculées par des multiplications et 



des divisions directes, tandis que, pour trouver celles de N 3 et des N suivants, on a jugé 



plus simple de calculer par logarithmes les termes dont il s'agit à l'aide des intégrales 

 »+o 1 



\e r £•"</.!■ déterminées une fois pour toutes. De cette manière, on a trouvé une série très 



rapidement convergente pour la détermination des différences successives de la table, et, 

 par celles-ci, toutes les valeurs de Li(e x ), dont le dernier chiffre, dans la table, est aug- 

 menté d'une unité lorsque le chiffre suivant est égal à 5 ou plus grand que 5. 



Si, pour intervalle, j'ai choisi 0-2 et non 0*1, la raison en est, d'une part, que le 

 calcul en est facilité et, de l'autre, que mon intention à l'origine était seulement de calculer 

 une table des logarithmes de Li\e x ) avec 10 — 12 décimales. En réalité, une pareille table 

 pourrait être construite par interpolation à l'aide des logarithmes des valeurs contenues 

 dans la table II, et serait la forme la plus commode d'une table de logarithmes intégrais 

 des grandes valeurs de n, surtout si les arguments étaient les logarithmes vulgaires. 

 Mais j'y ai renoncé parce que, pour ces recherches spéciales, il était préférable de con- 

 struire une table de log P{e æ ). 



C'est seulement après avoir terminé ce travail que j'ai eu connaissance de la 

 3 e partie des tables à 14 chiffres de M. Stenberg. Dans une introduction, l'auteur 

 développe une série de formules qui, dans leurs parties essentielles, sont identiques à celles 

 qui ont été développées plus haut. 



J'ai également plus tard eu communication de quelques calculs inédits de Li(e x ) 

 pour des valeurs entières de a jusqu'à æ=20, dus à feu M. le professeur Oppermann. 

 Ils ont été effectués à l'aide des formules (II) et (12) et fournissent par suite un moyen de 

 contrôle, puisque, pour chaque valeur entière de a, on détermine en même temps les deux 

 intégrales : 



l'intervalle f étant partout le même et ici égal à 1. 



On trouvera dans le tableau, p. 268, le résultat de ce calcul. Les valeurs de c 

 ont été calculées en partie par Oppermann, en partie, pour ce qui concerne les 

 dernières, par l'auteur, qui, en même temps, a entrepris le calcul des trois dernières valeurs 

 de IA(e x ), pour lesquelles Oppermann n'avait pas obtenu plus de 12 décimales exactes. 

 M. Bre ts cline ider ayant, avec la même exactitude, déterminé les valeurs correspondantes 

 de Li(e T ) pour les valeurs inférieures de x, on possède ainsi les valeurs fondamentales de 

 cette fonction calculées avec 20 décimales jusqu'à x = 20. 



