riii skarpt formuleret Definition al' Tallet er aabenbart den naturlige Begyndelse for en 

 systematisk Fremstilling af Mathematiken. Saavidt jeg ved, finder man dog intet Steds en 

 saadan Begyndelse i mathemaliske Lærebøger, og dette har sine meget gode A årsager, dels 

 det pædagogiske Hensyn til ikke strax at skræmme Begynderen med alvorlige Vanskelig- 

 heder, dels den historiske Grund, at Tallets oprindelige Betydning som Størrelsens Bestem- 

 melse efterhaanden har vist sig at være uholdbar eller dog uhensigtsmæssig, efter at man 

 havde draget først de negative og senere de imaginære eller komplexe Tal ind under Mathe- 

 matiken. At bygge paa Kievens tidlig erhværvede og uklare Fortrolighed med en af Tallenes 

 Arter og efterhaanden at udvide Talbegrebet er dog en Fremgangsmaade, der ikke sømmer 

 sig for den exakte Videnskab, og som ialtfald kun kunde (aales, saa længe man ikke var 

 udsat for at mede Udlignende Bestemmelser, som ikke ere Tal, og som maa holdes ud fra 

 Talbegrebet ved den skarpe Definition. 



Men om man end tidligere med nogen Berettigelse har kunnet se bort fra Mulig- 

 heden af at forvexle Tal med Ikke- Tal , saa synes en Grændseregulering nu at være paa- 

 trængende dels af Hensyn til Spørgsmaal om Mathematikens Anvendelighed paa forskjellige 

 Videnskalier, dels fordi nu næsten enhver Mathematiker kommer til at arbejde med nogle 

 af de farligere Ikkc-Tal, som ligne Tallene. Jeg tænker nærmest paa, hvad man kalder 

 symbolsk Begning, hvor man regner med Bestemmelser, der ikke ere Tal, næsten ganske 

 som om de vare Tal, kun med nogle enkelte Undtagelsesregler. Men i Grunden hører der 

 hertil og har altid hørt noget, som alle kjende, nemlig Exponenterne (og derunder Vinklerne). 

 Det er bekjendt, at naar en Brok staar som Exponent, er det ikke uden videre tilladt al 

 forkorte den, og strængt taget vil del sige, at Exponenterne, saaledes som dette Begreb 

 først kommer frem, nok ligne Tallene i højeste Grad, men dog ikke ere Tal. At man kan 

 regne med Logarithmer, som man gjør, beror paa, at Vanskeligheden paa dette Punkt endnu 

 lader sig omgaa; men i det, som man sædvanligt kalder for symbolsk Begning, er det vir- 

 kelig nødvendigt at være paa det Bene med , at man er gaaet udenfor Tallenes Grændser. 



Endnu et andet Exempel kan jeg linde indenfor det elementært bekjendte; skjønt 

 delle rigtignok ligger saa langt tilbage i Børnelærdommen, at mange have ophørt at tænke 



il' 



