455 



2j Umvendingsprinciperne: Til hver af de nævnte Regningsarter svarer en entydig 

 afhængighed fix) og tp(x) af ar, hvorved, 



naar a -j- b = c, ogsaa haves c- -f/i/') = a og /(a) -j- c = b\ og 

 naar «6 = c, ogsaa haves « . tp{b\ = a og ^(u) . c = b. 

 3) De associative Principer: 



(« -j- b) -\- c = a + ('■< + c) og (a . b) . e = a . (6 . c). 

 i) De k o ni ni ii ta t i ve Princip er: 



a -{- b = b -\- a og a . b — b . a 

 samt 

 5) Det distributive Princip, som gjør Fors kj el paa Additionen og Multiplikationen, og 

 kan dele sig i to Sætninger; nemlig Multiplikators distributive Princip, 



(a -\- b) . c = a . c -f- 6 ,*e 

 og M niti plikandens distributive Princip, 



a . (6 -j- t) = a . b -\- a . c, 

 der begge kunne haves samtidig, selv hvor Multiplikationen ikke besidder det kom muta- 

 tive Princip. 



Endnu kunde nævnes nogle specielle Sætninger især Undlagelsessætningerne om 

 Tallet 0. 



Det er ikke vanskeligt at se, at alle Mathematikens øvrige almindelige Sætninger 

 lade sig aflede af disse. Det kan ogsaa temmelig let skjonnes, at disse Sætninger ikke 

 alle kunne være nødvendige for Tallets og Regningsarternes Definition; thi nogle af dem 

 lade sig bevise ved de øvrige. Men del maatte gjøres klart, hvilke af disse Sætninger 

 der skulde udskydes som bevislige. At Entydighedsprinciperne nodvendigvis maa bibeholdes, 

 kan der dog ikke være Tvivl om; de kunne aabenbart ikke bevises. Omvendiugsprinciperne 

 og de alene definere Afhængighederne j\æ) og y>[x). Ligeledes maa det distributive Princip 

 etilen i sin Helhed eller dog en Sætning, som bører ind derunder, bibeholdes, for at man 

 ikke skal kunne forvexle Additionen med Multiplikationen. Vanskeligere er det at se, om 

 de associative eller kommutative Principer fortjene Porrangen. Dette Spørgsmaal maa jeg 

 i Henhold til den citerede Afhandling besvare saaledes, at, naar man ikke vil følge én Prem- 

 gangsmaade ved Additionen den modsatte ved Multiplikationen, bor de kommutative Prin- 

 ciper vige, fordi der er Muligbed for at bevise dem ved de andre Principer særlig ved de 

 associative, medens det ikke vil vare muligt at bevise de associative Principer ved de andre. 

 Resultatet bliver, at Definitionen skal føre til eller bestaa af Entydighedsprinciperne, 

 Umvendingsprinciperne og de associative Principer for begge Hovedregningsarterne., samt 

 én af Formerne for det distributive Princip enten Multiplikators eller Multiplikandens. Her- 

 efter er det altsaa uafgjort, om der gives Tal, for hvilke Addendernes eller Faktorernes 

 Orden ikke er ligegyldig, det bliver et Spørgsmaal, som maa afgjøres ved Bevis for eller imod. 



