450 



Men endnu af en anden Grund end det nævnte historiske Hensyn er vor Definitions- 

 frihed begrændset. Vi kunne ikke bruge nogen indviklet Definition, som kunde passe, hvis 

 Talen var om et kunstigt logisk Tankespil. Mathematiken bør have et Grundlag, som kan gjøre 

 dens fremragende Vigtighed indlysende derved, at det strax bliver klart, at den netop handler 

 om de simplest tænkelige, i Virkeligheden anvendte Arter af Bestemmelser. Tallets Defini- 

 tion bør give en saadan Beskrivelse af Tal-Bestemmelserne, at det ogsaa uden forudgaaendc 

 mathematisk Undersøgelse kan afgjøres, om denne eller hin virkelige Bestemmelse er Tal 

 eller ikke, — om og hvorvidt en Videnskab er eller ikke er anvendt .Mathematik. Og gives 

 der simplere logiske Bestemmelser end Tallet, da have vi vel fuld Ket til at vælge Tallet 

 til Gjenstand for vor Undersøgelse; men vi vilde ialtfald handle lidet klogt i, ikke at sikre 

 os, at de simplere Bestemmelsesformer vare tilstrækkelig undersøgte af os eller andre, førend 

 vi give os i Kast med de mere indviklede. 



For nu at inddele Bestemmelserne og ordne dem efter deres Simpelhed maa 

 vi være opmærksomme paa, at Bestemmelser kunne fremkalde den ønskede Forestilling og 

 bestemme Tingene enten umiddelbart uden at knyttes til nogen anden Forestilling eller 

 Ting, eller saaledes, at en eller flere forud tilstedeværende Forestillinger eller Ting ved 

 Bestemmelsen omdannes til den ønskede. I første Tilfælde kalde vi Bestemmelsen absolut 

 i andet relativ. Ved Afgjørelsen herimellem kan man ikke altid stole paa Bestemmelsens 

 ydre Form, Sproget har en Forkjærlighed for den absolute Beskrivelse og anvender denne 

 Form ogsaa ved relative Bestemmelser. Naar vi ved at nævne et Navn fremkalde Fore- 

 stillingen om nogen eller noget, bruge vi den absolute Form for Bestemmelsen, uagtet 

 den næsten altid i Virkeligheden er relativ, idet vi ubevidst benytte andre Forestillinger ved 

 Bestemmelsen. 



I Simpelhed ville aabenbart de virkelig absolute Bestemmelser være de relative over- 

 legne, men de kunne desuagtet her kun faa underordnet Interesse. Virkelig absolute Be- 

 stemmelser synes for det Første at være meget sjældne, saa sjældne, at skjondt jeg ikke 

 tør benægte, at der gives mere end én saadan, saa kan jeg dog kun nævne den i Tallet 

 liggende Bestemmelse af Identiteten som Exempel paa en Bestemmelse, der har kunnet 

 modstaa mine Forsøg paa ved en Analyse at paavise Relativitet ogsaa i den. Men selv 

 om der gaves mangfoldige absolute Bestemmelser, vilde desuden deres videnskabelige Be- 

 handling ikke stille store Fordringer, netop fordi de saa umiddelbart og uimodstaaelig 

 fremkalde den ønskede Forestilling. 



Af relative Bestemmelser er der mange og mange Slags, vi kunne inddele dem paa 

 naturlig Maade i enkelt relative, dobbelt relative, . . . flerdobbelt relative efter Antallet af 

 de Forestillinger, som Bestemmelsen forudsætter. Rod som en Rose og sødere end Hon- 

 ning er en dobbelt relativ Bestemmelse, der forudsætter Forestillingen om Rosens Rødme 

 og Honningens Sødme. Men denne Bestemmelse kan opløses i to enkelt relative, nemlig 



