459 



ubetinget enkelt relativ Bestemmelse, thi Forestillingen om det uforandrede er selvstændig, 

 kan kombineres med en hvilkenspmhelst Udgangsforestilling. Det er fremdeles en entydig 

 Bestemmelse, thi den giver den Forestilling, der bestemmes, med samme Sikkerhed som 

 Udgangsforestillingen ; det er endelig en fuldstændig entydig Bestemmelse, thi den til- 

 bagegaaende Bestemmelse er lige saa entydig som den oprindelige. Identitetens Existons 

 beviser, at der gives Numeraler; men Identitetsbestemmelsen er ikke det eneste Numeral. 



I de benævnte Tal, som bestemme, hvad jeg i min «Afslutning af Regneundervis- 

 ningen»,, Kjøbenhavn 1883, har kaldt «Tingpunkter» og «Led» forøvrigt ogsaa i Vinkler 

 m. m. haves elementære Exempter paa Numeraler. De ere — eller rettere, de 

 forudsættes ved Axiomer angaaende den specielle Forestillings Art at være — baade ubetin- 

 get enkelt relative og fuldstændig entydige Bestemmelser. Hvert af disse Numeraler er uden 

 Undtagelse anvendeligt ud fra enhver Forestilling i den Gruppe af i videre Forstand 

 mathematisk ensartede Forestillinger, hvortil den hører, men ordentligvis ikke udenfor denne 

 Gruppe. .Medens vi det Følgende forudsætte, at de Forestillinger og Numeraler, vi betragte, 

 høre til én Gruppe, se vi bort fra denne Gruppes Navn og saadan særlig Beskaffenhed, 

 som ikke udtaler sig i specielle Egenskaber ved Numeralerne. Vi maa derfor se bort fra, 

 hvorledes den første Udgangsforestilling i en Gruppe fremkommer, og som os 

 uvedkommende afvise Spørgsmaal, om den muligen reelt er mere eller mindre ubestemt: 

 for os er den vilkaarlig og som saadan ganske ubestemt. Hvad der interesserer, er kun, 

 at naar en Forestilling haves og de i dens Gruppe anvendelige Numeraler kjendes, saa ere 

 alle Gruppens Forestillinger og dermed Gruppen selv bestemte; og naar vi abstrahere fra 

 Gruppens Navn m. m., gaa Forestillingerne selv ud af Betragtning, saasnart vi ved deres 

 Hjælp have faaet Numeralets Definition omsat til Sætninger om Numeraler. 



Tegnsprog for Numeraler. 



Som Grundlag for det senere og mere fyldige mathematiske Tegnsprog indføre vi 

 Betegnelser for Numeralerne og Udsagn om dem. Selvfølgelig benytte vi derved Identitets- 

 betegnelsen = ; ensartede Forestillinger betegne vi med gothiske Initialer, Numeralerne ved 

 latinske, og det om de sædvanlige Additions- og Multiplikationstegn mindende * skal betegne, 

 at en Numeralbestemmelse finder Sted. Vi skrive 



Ö = B * % 

 for at betegne, at Forestillingen 53 er den, der bestemmes ved NumeralelZ? ud fra Udgangs- 

 forestillingen SI, saavelsom for at betegne B som det Numeral, der bestemmer iü ved 51. 



Saadan Bestemmelse af Numerale! ved Udgangs- og Slutningsforestilling er den 

 oprindelige; men ved Siden af denne bliver der i det Følgende Tale om, at ét Numeral er 

 absolut bestemt, og at andre kunne afledes det ene af det andet (eller de andre) og sanledes 

 faa relativ Bestemmelse. Lovene herom ere dog ikke længer vilkaarlige, men maa afledes 



Vidonsk. Selsk. skr.. Il Række, nuturvidonsk. of matliem AM. ][. 11 58 



