462 12 



1 hver Art eraltsaa Identitelsnumeralet absolut bestemt. Intet af Gruppens Forskjels- 

 numeraler behøves for at lære os O at kjende; det er kjendt som «ingen Forskjel af denne 

 Art», saasnart i det Højeste Gruppens Navn og almindelige Indhold kjendes. 



Af Bestemmelser med aabenbar Numeralskarakter mellem Numeraler i en hvilken- 

 somhelst Gruppe have vi dernæst for det første Numeralers Identitet, A = A, for det andet 

 giver Modsætningsafhængigheden et andet ligesaa almindeligt Numeralsnumeral, hvis Beteg- 

 nelse er det -f-, der ved at sættes foran Numeralets Tegn fremkalder Forestillingen om det 

 modsatte Numeral. 



Tilføjelsesafhængigheden bestemmer derimod vel det direkte Numeral paa relativ 

 Maade og entydig, men lielativiteten er almindelig en dobbelt eller flerdohbelt, alle de 

 enkelte partielle Numeraler ere jo hver en l'dgangsforestilling. Men forsaavidt alle disse partielle 

 Numeraler lade sig bestemme ved et eneste Numeral, vil Tilføjelsen blive en enkelt relativ 

 Bestemmelse af det direkte Numeral ved dette sidstnævnte; og indenfor dette Tilfældes 

 Grændser er der Mulighed for, at vi kunne træffe paa endnu andre Numeralsnumeraler, 

 altsaa saadanne, som bero paa Tilføjelse. Men i denne Henseende staar der kun en frugt- 

 bar Udvej aaben nemlig Tilføjelse af flere eller færre indbyrdes identiske eller modsatte 

 Numeraler. 



Ved at gaa ud fra Forestillingen om Numerale! A som givet bestemme vi ved Til- 

 føjelse af med A identiske Numeraler Numeralerne 



A * A = * A 

 A * A * A =# A 



A* [A* | *{A* A))) =1 A 



Bestemmelsen *, som vi benævne ved de tilføjede Leds Antal, er da enkelt relativ og 

 tillige entydig. 



Ved Tilføjelse af et hvilketsomhelst Numeral, * A, til et hvilketsomhelst af samme 

 Slags, * A, fremkommer et Numeral, som ogsaa kan dannes ved Tilføjelse af lutter .Ter. 



* A = ( * A ) * ( * A ) ; 

 detle følger af Tilføjelsens associative Princip, f. Ex. 



( * A ) # ( # A) = KA ♦ (A * A)) # KA * A \ «= A # {A # (A* {A* A))) = # A. 

 Paa Grund af Tilføjelsens associative Princip og .lernes indbyrdes Identitet gjælder 

 ogsaa del kommutative Princip for Tilføjelse af hvilketsomhelst * A og * A og i hvilket- 

 somhelst Antal, 



( * A ) * ( * /I ) = ( # ^1 ) * ( * . 1 ). 



