i:î I (i: i 



llxis de gjenlagne Tilføjelser ske med (-f- -U i Stedet for -I , fremkomme paa samme 

 Maade Numeralerne # (-i- A), og man Onder let at almindelig 



* (^-Å) = ^-{* A)\ 

 ligeledes, at der ved Tilføjelse af * Æer og *(-^-.lfer i hvilkensomhelst Sammensætning be- 

 standig vil fremkomme enten O eller et Numeral * -1 eller et Numeral * \-r-A), saml at 

 del kommutative Princip gjælder for alle disse Numeralers Tilføjelser. Betegnelserne 



O = 1 A, A =* A og * (H- A) = # A 

 bemærkes. 



De med det saaledes almindeliggjorte Tegn * betegnede Bestemmelser kunne an- 

 vendes med et hvilkétsomhelst til Gruppen horende Numeral til Udgangsforestilling, er delle 



af Formen *A, føres man til et Numeral, som atter bar den samme Form, 



* (# A ) = * A ; 



den entydige Bestemmelse * , er altsaa ikke blot enkelt relativ, men dens Relativitet er saa 

 klar, at den, uden al Gruppens nødvendige Grændser overskrides, kan anvendes med ethverl 

 af dens Numeraler til udgangsforestilling, ja den kan auvendes paa et hvilkétsomhelst 

 Numeral fra hvilkensomhelst Gruppe, den er altsaa en ubetinget enkelt relativ og entydig 



Bestemmelse. * mangler altsaa blot Entydighedens Gjensidighed i at være et 

 Numeralsnumeral. Den vilde være delte, dersom eller forsaavidt Bestemmelsen af A ved 



* A ogsaa var entydig. Men en almindelig Paastand herom vilde være faktisk urigtig, 

 urigtig for nogle om end rigtig for andre Forestillingsgruppers Vedkommende. 



Saavidt have vi kunnet behandle alle Slags Numeraler under ét, men her cre vi 

 naaede til et kritisk Punkt; en Inddeling af Forestillingsgrupperne og deres Numeraler maa 

 finde Sled. Saaledes slutter jeg fornemmelig deraf, at de Arter af Numeraler, som man 

 paa erfaringsmæssig Maade har lært at kjende, vise indbyrdes Forskjel i deres yder- 

 ligere Egenskaber. Bygger man paa Erfaringens Grundlag, kan man for Tid, Sted, 

 Vægt, Værdi o. s. v., for mangfoldige, konkrete Forestillingsgrupper udvikle en Videnskab, 

 iblandt hvis Axiomer man idelig vil finde alt, hvad der udfordres til at karakterisere dens 

 Bestemmelser som Numeraler; alt, hvad vi endnu have udviklet, er fælleds for Geometrien, 

 Kronologien og alle disse andre Videnskaber; men i deres videre Udvikling skilles deres 

 Veje, og nogle af dem, men ingenlunde alle, forgrene sig netop overfor Spørgsmaalet om 



Entydigheden af den til # svarende modsatte Bestemmelse. 



Til samme Resultat føres man ved Resultater af den formelle Mathematik. Antager man 

 nemlig, at saadan Entydighed var almindelig gjældende, og tænke vi paa en vis Gruppe af Forestil- 

 linger, hvis Numeraler altsaa atler almindelig bestemmes ved Numeralsnumeraler, (og dette er 



