KM 



14 



netop, livad vi snarl specielt skulle opstille som Tallenes Kjendetegn) sau vilde man ved yder- 

 ligere at forestille sig Numeralsnumeralerne som Gjenstand for Bestemmelse se sig stillet 

 overfor Tilfælde, Exponenter og andre symbolske Bestemmelser, hvor den omtalte Entydig- 

 hed bevislig ikke er tilstede. 



Men skal der paa dette Sted inddeles, saa er det Sporgsmaalet: Hvor (inde vi Grund- 

 laget for Inddelingen, i en ny erfaringsmæssig Definition eller i logiske Konsekvenser af 

 den tidligere? 



I Modsætning til de anvendt mathemaliske Videnskaber burde formentlig vor Ind- 

 ledning til den rene Mathematik ud fra sine egne axiomatiske Definitionssætninger a priori 

 ved en begrundet og udtømmende logisk Inddeling udvikle alle de sideordnede Muligheder 

 hver med sine Konsekvenser, saaat Vejen banedes for hidtil ukjendte Anvendelser. Der burde 

 ikke ske yderligere Laan fra Erfaringerne. Hvor Numeralbegrebet deler sig, der burde del 

 almindelige Grundlag dog endnu afgive Kjendetegnene paa, hvilke Sætninger der kunde ud- 

 siges som Definitioner paa Numeralernes Underafdelinger, og hvilke Sætninger man ikke 

 turde opstille som saadanne Definitioner. Jeg tror nu vel paa Muligheden af, at dette kan 

 udføres; men for mit Vedkommende tør jeg ikke haabe at kunne finde Vejen gjennem denne 

 Vanskelighed. Jeg kjender langtfra Numeralbegrebet i de fleste af dets logisk mulige Ar- 

 skygninger, kan derfor ikke ordne a posteriori og derved vejledes til at finde Udgangs- 

 punktet for en Inddeling a priori; men saa maa jeg bekvemme mig til at laane af Erfarin- 

 gen, dog saaledes, at jeg vil søge at gjøre Laanet saa lidet som mulig. 



Ved Siden af velbekjendte Erfaringsresultater angaaende Forestillinger, der bestem- 

 mes ved benævnte Tal, vil jeg da hente Erfaringer fra et Par let overskuelige Forestillings- 

 grupper, og navnlig fra Kronbladenes Stilling hos regelmæssige Blomster, vild Hose og Lilie. 



Lad os ved 31 33 6 S @ tænke paa en Hoses Kronblade og først 

 vælge Forestillingen om 91 til at gaa ud fra i Bestemmelserne B, C, 

 D og E henholdsvis af SB's, S's, S's og S's Stillinger, medens ldenti- 

 tetsnumeralet O tautologisk bestemmer s 2l's egen Stilling. Bestem- 

 melserne B, C, D og E ere aabenbart Numeraler, de ere jo enkelt 

 relative Bestemmelser, og hver Bestemmelse er saa selvstændig, at 

 den kan anvendes ud fra en hvilkensomhelst af Gruppens Forestillin- 

 ger; de ere fremdeles fuldstændig, nemlig ogsaa gjensidig entydige Bestemmelser. 



Opfatte vi nu disse Numeraler som Forestillinger, der søges bestemte, er O her 

 som altid absolut givet, de andre, B, C, D og E kunne alle indbyrdes bestemmes paa 

 enkelt relativ Maade, og del ikke blot saaledes at E=^B og Z? = -r-C Thi ved Til- 

 føjelsen af identiske Numeraler dannes, som man let i det enkelte kan eftervise, det fuld- 

 stændige System af Identiteter: 



