17 4(57 



føre tilbage lil Udgangsrotningen og derved frembringe Iden ti tetsvinklen. 

 Tillige ere disse Vinklers Bestemmelser i det væsentlige Numeralsnum eraler. Be- 

 stemmelsen af den Vinkel I 7 , som i dette System ved Tilføjelse af m identiske Vinkler V 

 frembringer en given Vinkel * V, er entydig, forsaavidt en saadan Vinkel l 7 existerer 

 som Numeral for et Par af disse Retningsforestillinger. Skjondt nemlig Retningsforeslillin» 

 gerne ogsaa lier danne en fuldstændig Gruppe, er dette ikke Tilfældet med deres Vinkler. 

 Imidlertid kan vor Forestillingsgruppe fuldstændiggjøres saaledes, at ogsaa Vinklerne komme 

 lil at danne en fuldstændig Gruppe, og da bave vi et System af Forestillinger med lutter 

 Numeralsnumeraler. Denne Fuldstændiggørelse maatte ske ved Halvering, Tredeling o. s.v. af 

 bestemte Buer, f. Ex. den, bvis Længde er Badins; man faar herved Valg mellem en Flerhed 

 af sideordnede Forestillingsgrupper, der alle omfatte bin førstomtalte. Men det afgjorende bliver, 

 at i liver af disse Grupper ere Vinklernes indbyrdes Bestemmelser alle Numeralsnumeraler. 

 To Forhold, som indbyrdes synes at være nogenlunde uafhængige, ville ved Be- 

 tragtningen af disse Exempler have frembudt sig som saadanne , efter hvilke man kunde 

 inddele Numeralerne. 



1) Der gives nogle Forestillingsgrupper, i hvilke alle Forskjelsnumeralemes ind- 

 byrdes Bestemmelser ere Numeralsnumeraler, og andre Grupper, i hvilke kun nogle 

 Numeralbestemmelser have denne Egenskab. 



2) Der gives nogle Forestillingsgrupper, i hvilke ingen Tilføjelse af identiske 

 Forskjelsnumeraler frembringer Iden titetsnumeralet O, andre, i hvilke et bestemt 

 Antal Tilføjelser af ethvert Forsk jelsnumcral giver O, atter andre, i hvilke saadan Frem- 

 bringelse forekommer sporadisk. 



Men endnu et tredie Forhold kan udledes af disse og lignende Erfaringer og 

 anvendes ved Forestillingsgruppernes og Numeralernes Inddeling. 



Bladet 91 paa en Bose kan ganske vist neppe forvexles hverken med 33, (S, 2) 

 eller @, dog er, saaledes som disse Navne ere satte paa ovenstaaende Figur, 5) og t£ 

 nærmere ved 91 end 83 og S; men for deune Egenskab, som dog ikke er uvæsentlig, haves 

 intet Udtryk gjennem særlige Egenskaber ved Numeralerne B, *B, * B og * B. Heller 

 ikke, hvor Forestillingerne i Gruppen ere mere mangfoldige, optræde saadanne Kjendetegn 

 gjennem de allerede udtalte Sætninger og deres Konsekvenser, og dog bliver Forestillingernes 

 naturlige Orden i Gruppen til et meget væsentligt Moment, naar Uruppen er saa talrig, at 

 der bliver Fare for Forvexling af de hinanden nærmest stillede Gjenstande. Forestiller man 

 sig' Delestregerne paa en fintdell Kreds, til hvis Aflæsning Mikroskop er nødvendigt, 

 og tænker man sig f. Ex., at der ialt er i 0,800 Delestreger, saa vil man efter de hidtil 

 mevnte Sætninger kunne udvikle Theorien for en saadan Gruppe med en Overensstemmelse, 

 der strækker sig til de mindste Detailler, hvad enten man ved Udgangsniimeralet B be- 



Vtdensk. SoHk. Ski,. ii Række, natnrvidensk nt; mathem, Mil. 11 II. 59 



