470 20 



lil den principale Inddelingsgrund. Ogsaa ad denne Vej synes man at kunne udskille og 

 behandle en vis Afdeling af Numeralbegrebet uden selvstændig AfgjørelsC af de to andre 

 Forhold gjenneni Axiomer. Men den Afdeling af Numeralbegrebet, som derved træder i Spidsen 

 (idet man nemlig inddeler efter det bestemte Antal identiske Forskjelsnumeraler, hvis Tilføjelse 

 forudsættes at give O), har iallfald -;denfor de hele Tals Theori , maaske endog for denne, 

 ikke saa stor Betydning som det sædvanlige Talbegreb. Og vil man gaa ud over denne Af- 

 deling, maa der inddeles ogsaa efter Numeralsnumeralernes og Kontinuitetens Forekomst. 



Og da endelig Kontinuitetsaxiomet alene utvivlsomt ikke er tilstrækkeligt som Ind- 

 delingsgrund, saa maa det mindst mulige. Laan fra Erfaringen (Side 141, som vi bestemme 

 os til at gjøre, blive det Axiom, at der gives Forestillings-grupper, i hvilke enhver 

 Bestemmelse af el Forskjelsnumeral ved et andet er et Numeralsnum eral. 

 Den hertil svarende Definition af Tallet vil saa nær som mulig omfatte, hvad dette Ord 

 sædvanlig betegner, dog saaledes, at de hele og rationale Tal laa en noget større Selv- 

 stu'ndighed indenfor Begrebet, end man plejer at tillægge dem. Men der vil ikke heri kunne 

 paavises nogen Grund til at undlade at bruge Navnet Tal for det saaledes definerede Begreb. 



Tallet. 



Ved ubenævnte Tal eller kort Tal forstaa vi allsaa dels Identilets- 

 numeralets absolute Bestemmelse, dels Forskjelsn um e ral ernes relative 

 Bestemmelser 1 ) i saadannc Forestillingsgrupper, hvor alle Forskjelsnume- 

 ralernes Bestemmelser ere Numeralsnumeraler. De Numeraler, der her bestemme 

 selve Forestillingerne og bestemmes ved de ubenævnte Tal, kaldes benævnte Tal. I det 

 Folgende ville de benævnte Tal blive betegnede ganske som almindelige Numeraler med 

 latinske Initialer, Operationstegnene ville forebygge Muligheden af en Forvexling. Benævnte 

 Tals Tilføjelser kalde vi specielt for Addition, derimod anse vi det for overflødigt 

 at indføre et specielt Navn for deres Modsætningsafhængighed. Som Additionstegu bruge 

 vi -\- for *. 



Af Tallets Definition følge nu direkte alle de Sætninger, som gjælde for alle ube- 

 nævnte Tal uden Hensyn til deres benævnte Tals og Forestillingers særlige Natur. 



De ubenævnte Tal besidde dobbelte Sæt af Afhængigheder, idet de som Numerals- 

 numeraler baade selv ere Numeraler og bestemme Forestillinger, der atter ere Numeraler. 

 De Afhængigheder, som tilkomme de ubenævnte Tal, fordi de selv ere Numeraler, kalde vi: 

 deres Modsætning for Reciprocitet, deres Tilføjelse for Multiplikation. Til Be- 

 tegnelse af de ubenævnte Tal anvende vi Taltegn og smaa latinske Bogstaver. Som Tegn 



') Se Note Side 22. 



