472 22 



Gruppen ikke omfatter andre Forestillinger end dem, som eller Definitionen bestemmes 



som indbyrdes værende enten identiske eller forskjellige , saa kan Tegnet oo , som bruges 



i oo = — , ikke betegne andet end den ubetingede Umulighed. Kun derved , at Recipro- 



1 



citetens formelle Lov medfører — = O, altsaa ved Tilbageførelse til O, kan oo faa Betyd- 



I I 



nine i Ligninger. Man maa f. Ex. fortolke a> = oo . a saaledes, at 0.« = a, — . O = - 



a x 



= O, altsaa — = og x = oo . 

 x 



Denne strenge Fortolkning af oo maa fastholdes, saalænge Kontinuitetsaxiomet ikke 

 antages. Hvor Forestillingsgruppen derimod er kontinuert, saa at der gives benævnte Tal, 

 som ikke ere Identitet, men flyde over deri, uden at det er muligt at adskille dem Ira 

 Identiteten, maa oo forslaas med en vis Modifikation. Til O grændser da en Mangfoldighed 

 af grændseløst smaa ubenævnte Tal, til hvert af disse maa der svare et reciprokt Tal, og 

 disse reciproke Tal maa ikke blot indbyrdes flyde over i hinanden med umærkelige Over- 

 gange, men ogsaa grændse op til oo som O's reciproke Tal. For en Forestillingsgruppes 

 Kontinuitet bliver det da en nødvendig Betingelse, at visse af dens Forestillinger maa 

 grændse op til Forestillinger, en, flere eller en hel Gruppe, som ikke hore til selve hin 

 Forestillingsgruppe og ligesaalidt (eller ligesaavel) kunne bestemmes ud fra dens ordinære 

 Forestillinger, som en Forskjel inden for Gruppen kan bestemmes ved Identiteten. I disse 

 Tilfælde faar da oo Betydning af del uendelig store (d. e. uopnaaelig) slore. Uopnaaelig 

 nemlig ved de Bestemmelser, som ellers kunne bestemme enhver Forestilling, som horer 

 til Gruppen. 



Multiplikation med O som Multiplikator gjor Produktet til O, uden Hensyn til Multi- 

 plikanden. Dette, fremgaar direkte af O s Definition, = O.A — O.B. Beslemmes nemlig 

 de benævnte Tal ud fra en fælleds Enhed E ved Taltene A = a.E, B = b.Ii og erindres, 



at = O.E, haves Sætningen i 



O = O . a = O . b. 



Omvendt maa Multiplikator være O, naar Produktet er O, men Multiplikanden bestemmer en 



Forskjel, enhver anden Multiplikator vilde give et Produkt, som bestemte en Forskjel ud 



fra en anden. 



Ogsaa naar Multiplikanden er O, maa Produktet blive 0. Det maa forudsættes, at 



elbvert ubenævnt Tal, der jo efter Definitionen ud fra ethvert benævnt Tal, der betegner 



en Forskjel, igjen bestemmer et saadant, ogsaa ud fra Identiteten maa bestemme et til 



Gruppen horende benævnt Tal, enten en Forskjel eller Identitet 1 )- Men en Forskjel kan 



') Denne Forudsætning, der let nok kan verificeres for hver Talart især, forekommer mig efter sin 

 Natur at skulle ligge i Tallets Definition. Paa Grund af Latiluden i de enkelte Ord, kan jeg dug 

 ikke anse denne Forudsætning som Konsekvens af Definitionen, som den her er formuleret, og det 

 er ikke lykkedes mig at tilspidse Definitionen ved eu saadan Ændring, som fyldeslgjør paa delte 

 Punkt uden at skade paa andre. 



