23 473 



ikke bestemmes ud fra Idenliteten, uden at del bestemmende Tal var reciprokt til 0, altsaa 

 maa et hvilketsomhelst ubenævnt Tal bestemme Identiteten ud fra Identiteten , men er 

 0=a.O, maa ogsaa = o.0, Den omvendte Sætning, at naar Produktet er 0, og Multi- 

 plikator forskjellig fra 0, maa Multiplikandus være 0, bevises paa samme Maade. — Naar 

 et Produkt er 0, maa en af Faktorerne teller begge) være 0. 



Fra Sætningen, at Produktet er 0, naar en af Faktorerne er 0, maa der for konti- 

 nuerte Tals Vedkommende, naar cc anses som Tal, gjores undtagelse for det Tilfælde, at 

 den anden Faktor var oo . 



I det l'oregaaende bave vi omtalt de Afhængigheder, der tilkomme Tallene som 

 Numeralsnumeraler, som sagt maa vi dernæst tage i Betragtning, hvad Virkning det har 

 for de ubenævnte Tal, at de benævnte Tal, som de bestemme, ligeledes ere Numeraler, og 

 soin saadanne besidde Modsætnings- og Additionsafhængighederne. Disse Afhængigheder 

 fremkalde tilsvarende Afhængigheder mellem de ubenævnte Tal, idet vi betragte de indbyrdes 

 afhængige benævnte Tal som bestemte ved ubenævnte Tal ud fra en vilkaarlig Enhed. 



De Tal, hvorved indbyrdes modsatte benævnte Tal A og -r- A bestemmes i Sam- 

 menligning med det ensbenævnte, vilkaarlige E, maa være indbyrdes afhængige og kunne 

 derfor siges selv at være modsatte ubenævnte Tal. -^-A er nemlig bestemmeligt ud 

 fra A, og denne Bestemmelse af et benævnt Tal ved sit modsatte er som omtalt et Numc- 

 ralsnumeral eller ubenævnt Tal, som vi betegne ved ( — 1), 



+ A = (-l).A. 

 Er da A = a.E, vil -r-A = { — \).a.E = ( — a\.E, idet vi med (— a) direkte bestemme 



-~A ud fra E; som Produkt 



I— a) = (—1).«, 



er da (.— a) afhængigt af a. Ligeledes er a = (— !).(— a), ogsaa de ubenævnte Tals Mod- 

 sætning er ikke blot entydig, men ogsaa gjensidig; fremdeles er specielt ( — l).( — I) = I 

 og (-0) = 0. 



I enhver Addition af benævnte Tal S = A + B ville de ubenævnte Tal a og 6, 

 som bestemme A og B ud fra en vilkaarlig ensbenævnt Enhed E, A = a.E og B = b.E, 

 bestemme det ubenævnte Tal s, hvormed S bestemmes ud fra samme Enhed S = s.E. 

 Thi ved a og b og Additionsbestemmelscn vil der ud fra en hvilkensomhelst ogsaa forandret 

 Enhed F være bestemt et ensbenævnt Tal, a.F+b.F, altsaa vil ogsaa, da ifølge Tallets 

 Definition dette ligesom ethvert af Gruppens Numeraler bestemmes ud fra F ved et Nume- 

 ralsnumeral, det ubenævnte Tal, der bestemmer a.F+ b.F ud fra F være givet uafhængigt 

 af F; det kan da ikke være andet end det ubenævnte Tal s, som afgav Bestemmelsen ud 

 Ira E. Den Afhængighed, hvori saaledes s staar til a og b og til disses Orden, kaldes 

 Addition af ubenævnte Tal Og betegnes med 



s = a -f b. 



