470 20 



I 1 c 



ab = ba = c , vil b = — c = c — = — , denne sidsle Betegnelse bliver da utvetydigt 



a a a ' J " 



Udtryk for et Tal. 



Naar overhovedet a er et nødvendigt Tal, maa ogsaa — høre lil Gruppens nnd- 



a 



vendige Tal, og or h et hvilketsomhelst andet nødvendigt Tal, maa ogsaa saavel b ■ — som 



- ■ b (allsaa — , hvis Multiplikationen er kommutativ I, være nødvendige Tal. Da de hele 

 a \ a I 



m 



Tal altid ere nødvendige Tal i hver Forestillingsgruppe, og Kvotienterne — af hele Tal 



ogsaa skulle være nødvendige Tal, afhænger Spnrgsmaalel, om Gruppen har andre nødven- 



dige Tal end de hele Tal, af, om - i Almindelighed er helt Tal, naar m og n ere hele 



Tal. helte Spørgsmaal maa vi særlig have for Øje ved den paafølgende nærmere Under- 

 søgelse af de hele Tals Egenskaber. 



Den ved bestandig Addition af I ordnede Hække af Antallene 

 0, I, 2, 3, .., l,l+\, 1 + 2, 1 + -A ..., m, . . . n, 

 vil enten bestandig opvise nye fra de forudgaaende forskjellige Tal, eller ogsaa maa Hækken 

 være periodisk. Hvis man nemlig blot ét Sled, paa Pladsen l-\-o gjenfandt det samme Tal, 

 som staar paa Pladsen /, l-\-o = /; da vil ogsaa l-{- I -f-ø — l-\- I, . . ., I + n -\-o == l-\-n = 

 = J-\-n -\-mo ; ligeledes / — n-\-o = l — n. Paa Pladsen o maa da Tallet O gjenfindes og 

 overhovedet paa alle Pladser mo. Kjender man flækkens o første Tal, da kjendes <lc alle 

 i disse Tilfælde. Modsætningsafhængigheden frembringer heller ikke andre Tal, Ihi man 

 bar almindeligt ( — v) = o — n. 



Lad o betegne det første Tal i den ordnede (lække efter 0, som bliver identisk 

 med 0, da er det klart, at to hvilkesomhelst af Tallene 



0, I, 2, 3, ... o— I 

 ikke kunne være identiske, alle maa de være indbyrdes forskjellige. 



Da o.O = o.l = 0.2 =.. .0.(0 — Il = 0, har o fuldstændig O's absolut bestem- 

 mende Egenskab, og Bestemmelsen al Identitetsnumeralet ved Addition af hvilkensomhelst 

 Forskjel i Antallet o, er en almindelig Egenskab for Forestillingsgruppen, en Egenskab, 

 hvorefter Forestillingerne kunne inddeles, forsaavidt de ikke have større Omfang end, hvad 

 der svarer til Systemet af nødvendige Tal. Men denne Inddeling efter Talrækkens bestan- 

 dige Vexlen eller Periodicitet og efter Periodens Længde er ganske den samme som Ind- 

 delingen efter Erfaringsprinciperne om Identitets Frembringelse ved Tilføjelse af identisk 

 Forskjel. 



Ikke ethvert Antal, men kun primiske Antal o kunne haves = i Fore- 

 slillingsgrupper med gjennemgaaende Talbeslemmelser. Thi Anlagelse af, al m.n = o, hvor 



