480 30 



Skier angaaeiide baadc de hele Talarters og den reelle Talaris mulige Tal, altsaa over- 

 hovedet til alle Former af Begrebet: 



Mulige Tal. 



Naar man — hvad vi her overspringe, men Ibrudsælle udført — med den ene eller 

 den anden Art al' nødveudige Tal har udviklet Læren om Afhængighederne indtil de alminde- 

 ligste Former for Kombinationer af de <i principale Regningsarter og grundlagt Funktions- 

 læren, stoder man under den videre Fremgang som bekjendt ved Ligningerne af 2den og 

 højere urader paa saadanne Afhængigheder, som i nogle Tilfælde aabenbart ere flei lydige, 

 i andre bevislig umulige at tilfredsstille ved nødvendige Tal. Da der nu ikke lader sig føre, 

 iallfald ikke er ført almengyldigt Bevis for, at ogsaa saadanne Ligninger altid skulle have 

 Losninger i Tal, kan der ikke herfra bentes noget Argument, som ligefrem tvinger os til 

 at erkjende andre Tal for nødvendige, end f. Ex. de rationale. Vi ere saaledes ikke beret- 

 tigede til af Mangelen af rationale Løsninger før æ- = 2 at slutte, at t'2 skal være el Tal, 

 end mindre et saadant Tal , som kan adderes og multipliceres efter de kommutative 

 Principer. 



Endnu urigtigere vilde dog den modsatte Slutning være, al fordi V'2 ikke er noget 

 af de Tal, som vi have erkjendt før nodvendige, derfor skidde det ikke kunne være noget 

 Tal. De Midler, Numeralers Modsætning og Tilføjelse af identiske Numeraler, som vi have 

 benyttet, før ud fra Tallene og 1 at slutte os til de øvrige Tal, ere vel, saavidt det kan 

 vides, de eneste, der i Almindelighed staa til vor Uaadighed; men vort Kjendskab lil disse 

 Midler afskjærer ikke Muligheden af, at der, naar Talen er om et bestemt Slags Forestil- 

 linger, kan existere andre Midler til ud fra en vilkaarlig Enhed at bestemme Numeralerne 

 i Gruppen. Og fordi de Forestillinger og deres Numeraler, der bestemmes ved rationale 

 Tal, danne en Gruppe, hvori enhver Bestemmelse kan anbringes paa henholdsvis enhver 

 Forestilling og ethvert Numeral, uden at Resultatet overskrider Gruppens Grændser, derfor 

 kan en saadan Gruppe dog meget vel være en Del af en endnu mere omfattende Gruppe. 

 Endog uden alt Hensyn til Ligningerne af højere Grader, maa vi, naar vi tilsigte fuld- 

 stændigt Overblik over bele Talsystemet, forudsætte Muligheden af, at der 

 kan existere Tal, som ikke høre til dem, som vi have erkjendt for nødven- 

 dige. Og den Omstændighed, at vi ikke kjende noget Middel, som direkte kan angive 

 os, at det overbovedet er umuligt at paavise Tal med andre end visse forud bestemmelige 

 Kjendetegu, har kun til Følge, at vi overfør Spørgsmaal om yderligere Muligheder af Tal 

 maa give vort Spørgsmaal bestemtere Form, at vi sukeessivt maa opstille H y pot h es er 

 om de Egenskaber, som vi tænke os, at de mulige, ikke nødvendige Tal skulle besidde. 



Prøven paa hver Hypothese og eventuelt Beviset for de Hypothesen indskrænkende 

 Betingelser maa da føres paa følgende Maade : Ved de bypolheliske Sætninger i Forbindelse 



