33 is:; 



Tal saaledes, al det først skal undersøges, om man kan udruste det bypothetiske Tal i 

 med Jen Egenskab, at alle \ Regningsarter i hvilkensomhelsl Kombination af dette med 

 nødvendige Tal føre lil Resultater af den simplest mulige Form, a -j- Id. Naar Bevis er 

 ført for Muligheden af disse Tal, ville vi kalde dem Tal af to Dimensioner, medens de 

 nødvendige Tal opstilles som Tal af én Dimension. 



Naar Spørgsmaalet om Tal af to Dimensioner er besvaret, kan man methodisk søge 

 at udtømme det almindelige Spørgsmaal ved efterbaanden al undersøge Muligheden af 



Tal af tre 



a + bi -\- ej 



og fire a -\- bi -f- ej -\- <//,• , 



o. s.v., af« Dimensioner, bestandig saaledes, at det forudsætles, al alle i Regningsarter paa 



hvert Stadium fører til Resultater af paagjældende Form. 



Tal af to Dimensioner. 



Overfor Tal af to Dimensioner er Hypothesen altsaa, at enhver Kombination af de 



i principale Regningsarter med Tal af Formen a-\-bi skal give et Résultai af samme Form. 



Altsaa 



— (a + bi) = e +ft, (« + bi) + (c -f di) = g + h i , 



, , . = p + qi , (a + bi) , {c 4- di) = r + si, 



hvor e og/, p og q ere entydigt bestemle ved « og b, og ligeledes g og h, r og s ved 

 a, /;, c, og d. Men skjøndt disse Bestemmelser ere at søge som ubekjendte, kræver dog 

 vor Opgave ingenlunde, at fuldt saa mange ubestemte Funktioner indføres. Alle Bestem- 

 melserne skulle ske i nødvendige Tal. 



Hvad for det første Modsætningen og Additionen angaar, er det tilstrækkeligt 

 al sætte yi + x = <p (,r, y) + <p (x, y) . i. 



Skrives Ligningen for Modsætning 



= [e + fi)-\- (a + bi) 



= « + i» («,/) + (p(a, /) + *)•», 

 haves 



= 6+ <f(a,f), 



= e + </;(a,f.) 



til Bestemmelse af e og/, saa snart det vides, hvilke Operationer der betegnes med fQg<p. 



Og Additionen giver under samme Forudsætning, idel 



g + hi = (a + bi) + (c + di) 



= a + ø(e > 6) + ( f (e l &) + d)i 1 



g og li ved g = a + </' (c, b) 



h = <p (c, li) + d. 



vi.li'nsU Solsk, Skr., 6 Række, naturvidensk. >>? mathem. Afd. II- 11. Cl 



