35 l s: ' 



n x + m» — «'/// ' - " n* + m" — u ' m" ' 



hvor m og n ere arbitrære Konstanter. Naar »= l eller m = I , blive disse Former dog 

 ubrugelige og erstattes med henholdsvis 



?[x,y) = y i I ?(*>#) = «/«*; 



og, naar begge undtagelsestilfælde samtidig indtræde, med ovennævnte vigtige Tonn, 



v '< (.<■,//> = Æ ) ¥>(■»,#) = y- 



Kun denne Form skulle vi nærmere betragte, llii, som det vil ses af nævnte Bilag, 

 kan der, naar samtlige Betingelser skulle kræves opfyldte, ikke gives todimensionale Tal 

 svarende til de almindeligere Former. 



Af Additionens kommutative Princip, som altsaa gjælder for de nævnte, endnu 

 hypothetiske Tal af to Dimensioner, følger en vigtig Sætning, livorpaa Undersøgelsen af 

 Multiplikationsbetingelserne maa støttes, nemlig: Naar .Multiplikator er et nødvendigt 

 Tal, gjælder det distributive Princip ogsaa for M ul ti pi i kan il ns som en Sum, 

 hvis Addender hore til en Tal art, hvis Addition almindelig er komm utal i v. 

 I tel vil være tilstrækkeligt her at antyde, hvorledes Beviset føres, naar Multiplikator er 

 rational, altsaa for Sætningen 



— (a -r- bi + . . . + dk) = — a -\ b i + . . . — d.k , 



H >l II II 



hvor m er hel og » et Antal. Multiplikation med n giver 



ii—\ (a + bi+.. .4-dk) = — a-\ bi-\- . . . ~\ dk -f- . . . 



i_ n I h n n 



altsaa 



m [a -)- bi - 



Ved Modsætning l'aas heraf 



[— m)(a + 6i-f... + dk) = ( — to)« -f (— mb)i-\- . . . + (—md)L 



Hvad enten m er positiv eller negativ, kan man altsaa opløse Multiplikatoren i en af disse 



Ligningers venstre Side i en Sum af Enere og derved godtgjore, at Ligningen er identisk. 



Ligesom vi kunde fremstille todimensionale Tals Modsætning og Addition ved to 

 ubekjendte Operationer <p og </>, kunne vi for de samme Tal nojes med to andre ubekjendte 

 Operationer i nødvendige Tal for al udvikle baade Reciprociteten og Multiplikationen. \i 

 sætte i{a-\-bi) = H{a, b) + G[a, b) .i. 



For Multiplikationen have vi da 



