39 489 



principale Regningsarter; men knever med INodvendighrd m 5te. Sum denne opstille \i 

 under Navn af Omlægning den i l!i forekommende Ombytning af k med — k. Naar 



q = z + yk, 

 sætte \i almindelig </ c — ///•'. 



Omlægningen har Analogi baade med Modsætningen og med Reciprociteten. Dens Hoved- 

 egenskab er, ni enhver ved de i principale Regningsarters Kombination dannet Punktion 

 omlægges ved Omlægning af alle indgaaende Tal, i uforandret Sammenstilling, Konstanter 

 saavel som Variable, 



./'(</,, . . . q„) =/('/i, ••• jul- 

 Specielt mærkes, al q -f- g saavelsom q.q repræsentere nødvendige Tal, medens 

 7 — ij er Produktet af et nødvendigt Tal og k. 



Vi kunne nu nærmere se, hvad Betingelsen er, for at Tallene af to Dimensioner 

 ikke hlot skulle have abstrakt Betydning som mulige, men virkelig Betydning i det Kon- 

 krete: />■ og — k fyldestgjøre begge Ligningen k- = p, og ere ikke heller paa anden tunnel 

 Maade entydig bestemle ved og I. Imidlertid skal der kunne gjøres Forskjel paa dem, og 

 denne l-'orskjel maa da hero paa en konkret Egenskab ved Forestillingerne. Paa Planens 

 (ïeometri blive de todimensionale Tal anvendelige, fordi man der kan gjørc Forskjel paa 

 Bestemmelserne i «til hejre» og «til venstre» ; men paa f. Ex. Tidsforestillinger ere 

 todimensionale Tal uanvendelige, fordi ingen saadan Forskjel existerer i Tiden. 



Todimensionale Tal ere mulige svarende til alle de i det foregaaende omtalte Arter 

 af nødvendige Tal, men under væsentlig forskjellige Vilkaar: 



I de begrændsede Talsystemer, hvor el Primtal p = 0, vil — afset fra p = 2 — for- 

 uden Halvdelen af de øvrige nødvendige Tal være Kvadrattal. Et hvilketsomhelsl ikke- 

 kvadratisk Tal kan sættes = k 2 (et saadant er — I, naar p = -i?* + 3). Kvadratroden 

 al hvilketsomhelst , ikke- kvadratisk , nødvendigt Tal vil da have Formen mk. Systemet 

 af de todimensionale Tal n -\- mk vil være afsluttet i sig overfor de 4 principale Regnings- 

 arter, men ikke overfor Ligninger af anden eller højere Grad. 



For det ubegrændsede System af de diskontinuerte , rationale Tal er der Forskjel 

 paa kvadratiske og ikke - kvadratiske Tal; ethvert af sidstnævnte, men simplest ethvert 

 positivt eller negativt helt Tal, uden kvadratiske Primfaktorer, kan sættes = k-, men hvert 

 af dem frembringer sit særlige System af todimensionale Tal, |/3 kan f. Ex. ikke bringes paa 

 Formen o-|-M'2. Hvert af disse Systemer er i sig afsluttet overfor de 4 principale Reg- 

 ningsarter, men ikke overfor Ligninger af 2den eller højere Grad, og Kombination af Tal 

 af flere forskjellige Systemer fører til Tal med flere end to Dimensioner. 



I de kontinuerte Tals System ere derimod samtlige positive Tal kvadratiske, men 

 intet negativt; ethvert negativt Tal, simplest — 1 , kan sæltes = k" . Delle eneste, de 



