494 



44 



som ved de Forudsætninger, vi i det foregaaende have benyttet, om det distributive Princips 

 fuldstændige Gyldighed og Grundtallene som en Potensrække. Skal Produktet af to Fak- 

 torer Æj + y 1 i -+• . . . + u x k og Æ' 2 + Î/2 *'+■•• + M s k være = ' > maa (smlgn. Bilag II) 

 Systemet af de n Ligninger haves: 



1 = æ 2 x 1 -\- y i æ 1 ' -\- . . . + k,«,'" -1 ' 



o = æ\, Hi4-y««i' + • •• +' 1 l"l , "" l) . 

 Da Symmetrien mellem Indices her ikke er tvivlsom, er det tilstrækkeligt at bestemme 

 .c 2 , y.,, ... ii. i som lineære Ligningers Ubekjendle, og Entydigheden vil være sikret, naar 

 blot Determinanten 



y. . y/, • • • yi <B_1) 



Mj , U x ', . . . !«!<"-*> 



ikke kan blive == for noget andet System af nødvendige Talværdier end 



x \ = Vi = • ■ • = "1 = u - 



I vort specielle Tilfælde, hvor Grundtallene i, ... k ere de u — 1 forste Potenser 

 af et eneste hypothetisk Tal j, og hvor 



j^+uj + ■ • • + Z J ( "~ 2> + H J'"- l) i = -v + ur + • ■ ■ + «i ( "- 13 - « (c« + «»-u + • • • + ^• 1 ./ ( "-' , ) ) 



er altsaa 





y = x — uc n _i , 



y" == æ' — »'<•„ _, 



,.("-)) 



_„(»-2), 



y 



(B-l) _ , r (»-2) . 



.(»-2) 



C«-l 



Hvad vi skulle bevise er, at Determinanten 



D = 



«c K _i , x' — u'f n —i , 



,(«-') 



,(»-2,. 



, (a-2) 





r<"— 2) ( (("-2) £ 



, ^ (C ^ , , *. CG O . , ... *■ ' tt ' V 1 



ikke kan blive = 0. Man ser nu let, at denne Determinant ved Elimination af de mar- 

 kerede Tal Æ ( '' ) , y ir> , ..., 5 (r) , «W kan skrives paa en iøjnefaldende simpel Form, som det 

 kan være tilstrækkeligt at nedskrive for Tilfældet » = 4, 



