45 



495 



D 



for deri at gjenkjende Ilusultantcn af du lo Ligninger 



i« f c 1 j("-') + ... +c„_ 1 y + c„ = o 



og u/"- l > + . . . + yj + x = O , 



hvis Koefficienter forudsættes at være nødvendige Tal. Men Z> = ü er da umuligt, naar den 

 første af disse to Ligninger skulde være irreduktibel. Følgelig er Reciprociteten i dette 

 Tilfælde entydig; ogsaa Omvendingsprincipet gjælder for Multiplikation af slige u- 

 dimensionale Tal, hvis Existons som mulige Tal altsaa er bevist, idet der 

 existerer irreduktible Ligninger af enhver Grad, og Grundtallet j, da det skal være Rod 

 i en saadan Ligning, opfylder Betingelserne, at det ikke kan være et nødvendigt Tal, og 

 at dets første n — 1 Potenser ikke kunne udtrykkes som Summer af endnu lavere Potenser, 

 multiplicerede med nødvendige Tal. 



Sammenhængen mellem et System af n-dimensionale Tal og nte-Grads Ligningen 

 for j, givet ved Koefficienterne c { . . . c„ , er for Resten kun temmelig overfladisk. Lignin- 

 gens n Rodder høre paa den ene Side almindeligvis ikke alle til samme «-dimensionale 

 System ; og paa den anden Side har hvert ikke nødvendigt Tal i Systemet sin tilsvarende 

 Ligning af nte Grad, dog saaledes, at denne i flere eller færre specielle Tilfælde kan være 

 reduktibel eller — om man vil foretrække dette Udtryk — af lavere end ?ite Grad saaledes, 

 at det n-dimensionale System omfatter et fuldstændigt, mindre kompliceret System. Ogsaa 

 kan det ikke blot tænkes, men ad anden Vej paavises, at der kan gives n- dimensionale 

 Systemer, i hvilke ethvert Tal tilfredsstiller en algebraisk Ligning af lavere end nie Grad 

 med nødvendige Tal lil Koefficienter, et Forhold, som man vanskelig kan studere ud fra 

 en Betragtning af selve denne Lignings Egenskaber. 



Da alle de mulige Tal, som vi hidtil have omlalt, besidde ganske de samme prin- 

 cipale Egenskaber som de nødvendige Tal , kunne vi udvide vor Betragtning ved overalt i 

 Stedet for de nodvendige Tal at sætte et eller andet bestemt System f. Ex. af »»-dimen- 

 sionale Tal. Ogsaa et saadant maa kunne mangfoldiggjøres paa aldeles analog Maade. 

 Høre nu vore Tal x, y, . . ., z, u til dette m-dimensionale System og ligeledes Koefficienterne 

 c,, c„, ... c„-i, <•„ til en Ligning 



jP + c, jf-* + . . . + Ct-ij + c, = , 



