47 497 



*-- =^ 



«, - • '"'-' -- '/. = ■ ~ y ' . ■ 



Æ- 2 .r., -f qy,y, ■',.", +qy 2 y s 



Kun tur Nævnerne lier ikke blive O for andre Værdier end g = ;, — l) —■ 3 = 0. Følgelig 

 maa p og q være valgte saaledes, at 



gs + pjs+q^ + bqs* = 



bliver umulig for andre Værdier end de nævnte g = ï = t) = ,', = , hvortil det kan være 

 tilstrækkeligt, men ikke er nødvendigt, at p og q vælges positive. 



Indsætter man i x-\-y.j Udtrykkene for x og y som todimensionale Tal og skriver 

 i.j = k, antager det den 4- dimensionale Form 



9 4- S* + 9/+ .> /c > 

 for hvis Multiplikation Loven er, at naar 



g -1- %i+\)j + $k = (g, -h £ s *-h IjJ+iï*) (9i+£i*'-r- »J + Si*) - 

 skal 



9 = 929i — Pïïïi — iMi- Ptfåragi 

 £ = 9s£i + £s9i+ 1 1 1 )2öi - qaï^i 

 5 = 9ï^i — PS2&1 + 9«9i+ P02Ï1 



g = 9-2,'n + Eä^l— »2Ï1 + ,V2Ö1 , 



der simplest udirykkes saaledes, at det distributive Princip skal gjælde for begge Faktorer, 

 medens man i Stedet for det kommutative Princip skal anvende Tabellen 



i. i = — p, i.j = k , ik = — pj 



j .i = — k , j .j = — q , jk = q « 



fc.t = py, K; = — qi, fc£ = — pq. 

 Altsaa Kvaternioner i Lighed med de llamiltonske. Af disse Kvaternioners 

 Mathematik skal her kun omlales et Par Sætninger: 



Enhver Kvaternion tilfredsstiller en Ligning af anden Grad med nødvendige Tal i 

 Koefficienterne; 



( 9 + £ i + ») j + h k I 2 — 2 9 • ( 9 + £ «' + W ■+ i k > + 9 2 -f P ? + 9 lf + V q Ô 2 = 0. 

 Kvalernionerne have overhovedet den Egenskab, at en hvilkensomhelst Funktion af én Kva- 

 ternion og nødvendige Tal tilhører et todimensionalt System. 



Naar q= g 4 %i + ty' + å* 



er i.q.'i = (— p)(g + £ ' — 1)7 — ä *) 



/'•'/■i = (— q)(g— ï*+9i— î fc i 



fc. ? .fc = l-pqilg — ï'' — 1).; + i*)- 



