504 54 



hvor K' li' og V betegne forste Differentialkvotienter. Paa samme Maade afgive (3 b) 

 og,5b) (x-KWHW)**^* =X 



som medfore en anden Betingelse 



XK(,v) . H'(y) - (XK'[.r) - X' K(x)) . (/%)) 2 - X' . H{y) = 0. (II) 



I 1 10) og (II) forekommer der nu ikkun Funktioner af enkelt Variabel, og æ og y 

 optræde ved Siden af hinanden som de indbyrdes uafhængige Variable; derfor kunne disse 

 Ligninger behandles umiddelbart efter de i Mathematisk Tidsskrift 1880 Pg. 45 givne For- 

 skrifter; hver af dem afgiver 3 Ligninger, men oprindelig for hver Ligning under i for- 

 skjellige Alternativer. Kun et enkelt Alternativ er dog anvendeligt paa vort Problem, de 

 andre slaa i Strid med Betingelserne (6), (7), (8) eller (9). Det brugelige Alternativ giver 

 for (IH)'s Nedkommende Ligningerne 



/v'V) -a(K{x)y —cK(x) = 

 YH'{y)-rH{y) = «57%) 

 5" = c Yll(y) , 

 analoge Ligninger faas fra (II), og deres samlede Résultai kan skrives 



A'V) = a(K[x))* + cK(x) 

 H'{y) = c(//(y)) 2 +aH[y) 

 X' = aXK(x) 

 Y' = cYU(y) 



og heraf lindes ved Integration 



c be" 



H[ y ] ^ o .-,/, 



X = 



Y = 



I — be c 



9 



I —</<"" 



hvor a, b, c, d, f og (/ ere arbitrære Konstanter. Indsættes nu disse Værdier i de oven- 

 staaende Udtryk for de ferste Differentialkvotienter af ${x,y) og p\.r,y), integreres og 

 beslemmes Konstanterne i Overensstemmelse med Belingelserne (6), (7), (8) og (9), bliver 

 det endelige Resultat, idet navnlig 6 = d = I , / = - , g = , at 



,.' <!> (--.."> 



e c* -|_ e a<J _ | 



e 



ay 



oCx i p(ty i 



