55 505 



eller med Forandring af Konstanternes Betegnelse e~" = m og e~' = », de Side 35 

 angivne almindeligste Resultater: 



n x -f- m' J - n'in" n' f ni" — n x m" 



l>e hypotheliske Love for Modsætnings- og Addilionsafhængighedcrne, ere da følgende 



Er x+y-i = — [x+yi] , 



x »»" v n x 



iii;i;i 11- = —— — or m- = 



n x + 7ii"— I n^-f ni*— I : 



og er .'• + y 2 ' = («i + »/i »I + k* -\-y-i ») ! 



}j 'l + r 2 »,?'l + ."-j 



da skal n* = .„.,., - — -=—=■ og m- 



n x > -j- )/e"> — h'- m"' n x * + '""' — 'h'-//!" 1 . ' 



Disse Udtryk kunne omformes paa en mærkelig Mangfoldighed af Maader, man kan 

 saaledes give Addilionsligningerne Kjædebrøksformen 



Og 1K> = 



?«■"' n x 2 



, - « , _. ' 



II'- I — TO-"> 



Heldigst synes det dog at være at opgive den explicite Form og erstatte Addilions- 

 n x n xi+r, \—n x ( I — m- t ») n r * + i» n 1 1 — » r! ) 



ligningerne med — == ^^ og j—p = ( |_ m^w^ + w^MI — m»>) ' 



i Forbindelse hermed ville følgende Dobbeltligninger for denue sidste Broks Tæller og 

 Nævner være os nyttige 



(I — n x )n x i+ x *- x = (l — n x i)ti x > +m»'i (1— »*») = (I — n T )m"^ '■'"--'-' 

 (1 — in v )n Xl+Xsr ~ x = C — wi'"M)(''= + m?''( I- m-"=) = (1 — m!>)m v i+ y *- y . 



Det gjælder nemlig nu om at prøve disse hypollieliske Love ved Regningsarternes 

 almindelige Principer, og navnlig maa vi for Additionens associative Princips Skyld udvikle 

 Udtrykkene for en Sum af 3 Addender; men ved de to sidste Ligninger er det ingenlunde 

 vanskeligt at se, at naar 



(«i -f^i »I + (*a +Vi *) + < Æ 3 -r-^3 *') = * -fyt , 

 skal ( I — ji 3 '| . »*i + T !+ a "8-* = ( | — n x i) n x *n x > -j- m"> ( I — a x '] n x « -(- m ! 'i m»« 1 1 — ra""«) 



Og |l m») . m*i+M-ft-» = ( I - m'''| )i r '» r » -|- hi-"' 1 1 - m»| k 1 " + )#' m"= 1 1 — n<"'i 



samt ?t n+- r 2+ r a— *■ = m vi+H+H-v t 



og det, hvad enlen man i Udtrykket for x-\-yi stiller Parentheserne paa den ene (dier den 

 anden Maade. 



Hvad Entydigheds- og Omvendingsprinciperne angaar, saa rejser der sig vel en lie- 

 tænkelighed derved, at der i vore Formler indgaa Exponentialfunktioner, saa at det bliver 

 afhængigt af, hvorledes man opfatter disse, om Udtrykkene for del modsalte Tal og Summen 

 kunne siges at være entydige. 



