50G 5ü 



Men det afgjørende Bevis, for at disse hypothcliske Tal ikke kunne 

 erkjendes for at være mulige Tal afgiver dog forst deres Mangel af en Multipli- 

 kation. At en saadan ikke gives, se vi lettest ved at danne Summer af indbyrdes identiske 

 Addender, som jo skulde være Produktet af en Addend x l -\-y l i med Antallet til Multiplikator 

 l(x t + y x i) = K+#iO + ■ . . -r- («i + ?/,«') ' (' Addender) 

 = x\ + yi '"• 

 Herfor finde vi nemlig sukcessivt 



n x ' (n r '\- \ — n x * _ 1 — «*> 



m^ ~" \m*i) ° S I— m"s I — »i»' 



og almindeligt -— = — - ) 



m"i \?n"i/ 



I — u r i I — n T i 



3 I— m x i ' ~ I— ?«"■ ' 

 men heraf er det klart, at naar ikke 1=1, vil Multiplikanden x l -\-y l i ikke være entydig 

 bestemt ved Multiplikator og Produktet xi-\-yti. 



Hvor afgjørende denne Modsigelse end er for, at vore hypotlietiske Bestemmelser 

 her, saavel som de mere specielle Tilfælde. (ji(x,y) = x og y>{x,y) =yn x eller $[x,y) — xm v 

 og <p(æ,y)=y, ikke ere Tal, saa forhindrer den dog fra et andet Synspunkt ikke, al de 

 opfattes som Bestemmelser mellem visse komplicerede Numeraler, eller efter sædvanlig Sprog- 

 brug, at vi i disse kunne have vigtige mathcmatiskc Symboler, beslægtede med Potenserne 

 og indbefattende disse under sig. Opfatte vi disse x + yfur som Bestemmelser ud fra et 

 vilkaarligt Numeral, og betegne vi de Numeraler, som beslemmes ved nødvendige Tal x 

 med (f) 1 , dem der svarer til yi med 0j|", hvor $=n x og rj = m' J kunne bruges istedet for 

 x og ;/, da det ikke længer er Hensigten at den paagjældcnde Tilføjelse skal fastholdes 

 som en Slags Addition, saa kunne vi med 



(cl 1 * ()?)" 

 betegne del ved -r-\-yi bestemte Numeral. Efter Formlerne for <j>(x,y) have vi da 



^*^-G-+f^) I *G + /^) 1 - 



■ri— fy; vf+jy^cV 

 Fremdeles havn vi som specielt Tegn Identitetsnumeralet (I) 1 = (!)"= O. Modsætniugslovcn 

 bliver 



-(^*<*>") = (^H^) n ; 



og for Tilføjelsesafhængigheden haves 



oe,) 1 * (=?,)")* ue,? * m") - (r-r^ - s )'* ( * , ?1 % , )"• 



Specielt, idel alle ri under Tegnet ( )" sættes =1 haves Poten tiationslovcn i videre Forstand 



foi 1 *(£*)' - fo^) 1 



og (ç) 1 * ... * (f) 1 , v Tilføjelser = If') 1 . 



