57 507 



Det er ikke vanskeligt at paavise et Fxcmpcl paa Forestillinger, der beslemmes ved 

 Numeraler (IV* (c)". Vore Forestillinger kunne hver tor sig være variable Tal i visse enty- 

 dige indbyrdes Afbængigheder, og deres Numeraler kunne være de Transformationer, hvor- 

 ved det ene variable Tal afledes af det andet. Navnlig er Transformationen .>• = - — ^ 



c -f- dy 



en enkelt relativ og fuldstændig entydig Bestemmelse af Forestillingen om x ved Forestil- 

 lingen om ?/, altsaa et Numeral, vi kunne udtrykke Bestemmelsen ved 



x = A * y . 

 Fæste vi specielt Tanken paa Transformationens Dobbeltværdier eller det sædvanlige Udtryk 



x — u . y — u 



= f , 



x — v y — v 



kunne vi vedtage, at Numeraltegnet ( )' sigter til Dobbeltværdien us Forekomst i Tællerne, 



e's i Nævnerne og fuldende Numeralbetegneisen ved indenfor Parcnlbesen at skrive f som 



Transformationens Index; da baves altsaa x = (ç) l *y med Tilfojelsesloven (f,) 1 *)^) 1 = if i^a) 1 



som ovenfor. Betragte vi nu yderligere saadanne Transformationer, for hvilke et tredie Tal 



w indgaar som Dobbeltværdi enten sammen med u eller med », og vedtage vi med | i" at 



betegne saadanne Transformationer, hvor v er sat i us, w i vs Sted, saa at 



1 1 y g fy 



V = (>?)"* z udtrykker det samme som = »— —, 



' y — iv ' z — iv 



saa vil den direkte Transformation af s til x udtrykkes ved Numerale! 



(£)' *(?)", 

 og denne Transformation vil være almindeligt Udtryk for en saadan af disse Transformationer, 

 hvor v er den ene Dobbeltværdi. For at Tilføjelse af saadanne almindeligere Transforma- 

 tioner skal kunne ske, er det tilstrækkeligt, at den sammensatte Transformation maa kunne 

 oplnses i en af hver af de simplere Slags, tagne i den modsatte Orden, eller at to Trans- 

 formationsindices ?' og ij maa kunne bestemmes, saa at 



ty')" * (c ')' = (s-) 1 * tyl" ; 



ifolge x = [rj) n * (f 'l 1 * z , maa da et transformeret Tal p kunne bestemmes saaledes, al 



x = (rj') n *p, p = (£')'* z 



,, x — v ,n — v p — u ..z — u 



eller - = j? ±— - og å = $ . 



x — iv ' p — w p — v z — v 



Mon ved Elimination af ved ovenslaaende, - af disse Ligninger, faas lo Udtryk 



y — v p—v 



for Relationen mellem x og z, nemlig 



'_!.+ (, »)._L_±._L + ( 1 __L\_L_ 



Ç X — V \ ÇJ U — V 7] Z — V \ 7] / IV V 



og i— (I-f) — — = f._J (!_„',_!__ 



æ — v u — v 



Vidcnsk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. op matlirm. Afd. II. 11. (*,,£ 



