59 509 



bemærke, al saafreml man for Plangeometriens Vedkommende vil erstalte Euklids Axiom- 

 system, med hvad der efter det Udviklede maa betegnes som et mere systematisk Axiom- 

 system, og maaske ogsaa et naturligere, om det end efter vore Sprogs ensidige Udvikling 

 er mindre bekvemt til Undervisning — , nemlig indskrænke Plan- Geometriens særlige 

 Axiomer til et «Oat application, hvorved Punktets Sted i Planen (eller fladen) 

 erklæres for en m a t h e m a t i s k Forestilling, som bestemmes ved benævnte 

 Tal, lîel iggen hedsforskjel , hvis tilsvarende ubenævnte Tal ere af den konti- 

 nuerte Art med to virkelige Dimensioner, og saaledes, at co efter frit Valg 

 kan betegne enten et fra Planen undtaget Punkt eller en ret Linie (= Under- 

 system af I Dimension!, da er Parallelaxiom et hermed bevisligt, som Addi- 

 tionens kom mutative Princip. 



Bilag IL 



Om n-dimensionale Tals Multiplikation. 



tlvis man enten forudsætter Additionens kommutative Princip, eller indskrænker sig 

 lil at behandle de Tilfælde, i hvilke det bevislig gjælder, er det som omtalt Side il til- 

 strækkeligt til Udvikling af Multiplikationens (og Reciprocitetens) Love at bestemme de 

 n(n—\) ubekjendte Funktioner i nødvendige Tal, som udtrykke det almindelige, hypolhetiske, 

 «-dimensionale Tals Produkter med Multiplikatorerne i,...k som n-dimensionale Tal 

 i{x + y i + . . . + uk) = af -)- y'i -{■... -\-u'k 



fc(æ+yi-f- . . . +uk) = ,r(»-')+y»-t)('-(- . . . + u("-^L 

 Bestemmelsen af tf , y' , . . . u . . . og .r 1 "-", y0*— ') . . . «<"-» som Funktioner af x, y, . . . ti, 

 er den Opgave, som vi stille os i delte Bilag. Tilfældet n = 3 vil være tilstrækkelig op- 

 lysende, saa at vi kunne nøjes med at give Formlerne for dette specielle Tilfælde som 

 Repræsentant for det almindelige. 



Naar altsaa i{x-\-yi-\-zk) = x'-\-y'i-\-z'k 



k Uv+yi + zk) = x" + y" i + z" k , 

 kunne vi bestemme Produktet af to Faktorer 



X 2, 1 + h, 1 i + \ 1 k = ( ' r 2 + y 2 » i" h k ' ■ U 'l + Il l i + *i *) 



64* 



