510 60 



ved -\t = *2 Æ i + y 2 x \ + Z 2 X '[ 



y 2 ,i - - v *Vi + !/*!/[ + z 2 y" 



S 2,i = X 2 Z l ~\~ V 2 Z l "+" r 2 2 l • 



Ifnlge del associative Princip er endvidere 



» 1*2, 1 + y 2, 1 * + Z 2, i k » = tø + #2 * + 4 ^ > ■ <*i + & i + 3 1 È ' 

 OS ^ 1*2,1 + 2/ 2 ,I 8 '+ £ 2,l fc) = tø' + ^2«'+ a 2 A )-K + yi l ' + 2 l É ) 



4,1 = *i*l + $4*1 + V4' 



.4,1 = *»J'i + .yiYi + 4 z/i' 

 4,1 = 4 Æ i+%4 + 44'> 



og 



<i = *2*i+y2*i+4*i 

 4',i= <*,+#< + «■ 



Hermed kunne vi nu udvikle Ligningerne for Produktet af tre Faktorer og altsaa komme 

 til det almindelige udtryk for det associative Princip. 



X + Yi+Zk = {i*. 6 +y 3 i+ z 3 k) . (.r, +y,i + z,L\) . \.c } +tj 1 i + z 1 k) = 



[æ 



+y 3 i + z 3 k ) ■ ((«s +;/2 ''+ z 2 tø ■ (*i +Vi *+ -i tø) 



giver, idet -r 3 2 = # 3 ^ 2 + */ 3 4 + V4' 



%,2 = Æ 3y2+.'/3y2+^2 

 *3,2 = Vs+Ä^+^l 

 X = •'•3.2' r i +%,2'4 +~3,2'< = *S*2,i +^3'4., + V4, 1 



Y = -v^i +y 3 ,2.'/i + \»fi = - r 3 y 2 ,i + &;4.i + ^'i 



Z = «J 2 z, + y ia z\ + r 32 /; = x 3 z 2 , + y 3 4,i + -3-2,1 » 

 som ved Indsættelse af de ovenstaaende Udtryk for de dobbelt-markerede Tal, ere de 3 = n 

 Funktionalligninger til Bestemmelse af af, ?/, ~, æ'\ y" og z". 



Vi forudsætte, at alle disse Funktioner kunne differentieres, og ville, da .« M y u z i 

 samt .r 2 , y 2 , z 2 samt x 3 , y 3 og 2 3 alle 3n ere indbyrdes uafhængige, blot ved enkelt 

 Differentiation med Hensyn til hver Variabel kunne opstille en overflødig Mængde Ligninger. 

 Vanskeligheden bestaar netop i denne Overflødighed, men det træffer sig saa beldigt, at 

 det vil være tilstrækkeligt at udlede Funktionaldeterminanterne for X, Y og Z med Hensyn 

 til hvert af de med Indices I , 2 og 3 betegnede Systemer af Variable (her er 3 ikke = »). 



For Kortheds Skyld ville vi i det følgende betegne Determinanterne med deres 

 Diagonalrække imellem ! | , og skrive altsaa 



