(il 



511 



//; ~'l = 



y, y, // 



5, /, z" 



Tillige bruge vi Betegnelsen 



dx,' . dx," 



+ g r ... 



Vr dx, 

 dx/ 



(« ( ) .'V , y r , c,) 3 = 

 dy,' dy, 



dx s 

 dy," 



de,' 



dx" d y : 



y- di $ + * -dy-, ' Xr +1Jr dfs + * dy, ' 



dz," 



dx, 

 dz," 



dz s . 



dy, dy, 



dx! 



dx," 



y r dz, + Zr ~dzT> 



dy» i . d v> 



dz/ 



dz." 





for at fremhæve denne. Funktionaldeterminants Egenskab som en homogen bel algebraisk 

 Funktion af .ty, y T og z r af samme Grad som Dimensionernes Antal og med Koefficienter, 

 der ere Funktioner af Differentialkvotienter med Index s. 



Betragte vi da x 3 , y 3 og z 3 som de uafhængige Variable i X, Y og Z, faa vi 

 dX d Y dZ 



dx 3 ' dy 3 ' dz 3 



Vi 



Vi\ 



en Ligning, som forøvrig ogsaa uden Differentiation kan findes af ovenslaaende Ligninger. 



Dannes Funktionaldeterminantcn for X, Y, Z som afhængige af x 2 , y 2 , z t , findes 



dX dY dZ ! ,. 



2/ 3 ) ~ 3 ) = (2,1 ()* 8 ,y 3 , *s) 



dx. 2 ' rf?/ 2 ' rf« 2 



•'•,; i/i-, \ 



Og endelig findes med Hensyn til x u y u z l som uafhængige Variable 



dx . dy. æz 



C 0*8,2: %,»> 2 3,2) 3 = (2, 1 0*3' %> «s)" • C 0*2) & > ^ 



Af disse tre Ligninger vilde nu den førstnævnte og anden kunne tilfredsstilles ved 

 i Almindelighed at sætte \x; y'\ z"\ =0 



Men heri kan vi ikke søge nogen Losning, 



thi af 



vilde folge 



X = px -+- qx 



y" = py + 11/ 



z" = pz + qz' 



h = p + qi , 



men det er forudsat, al Tallene ere tredimensionale, og at k ikke kan bringes [iaa den to- 

 dimensionale Form p-\-qi. Allsaa maa anden Ligning tilfredsstilles ved 



(2D*., 2/3, ~ a ) 3 - (2," 0*3,3/3, *' a ) 3 . 

 Følgelig skulle disse Funktioner med samme Variable x 3 , y 3 , £ 3 være idenliske, uagtel 



Koefficienterne ere Funktioner af to helt uafhængige Sæt Variable x.,, y.,, z„ og 



yi,i 



og z 2i (med vilkaarlig valgte Værdier af disse skal man jo kunne bestemme x t , y t og z t ). 



