63 513 



$ = a , x -j- b l y -j- . . + à i " 



Og overfore Indices fra .c, ...» paa $, . . . v, saa vil Transformationssætningen, 



£>,2 • %,2 • • • U 8,2 = (f» • % ■ • ■ "s) ■ (f* • ?2 • • ■ U 2) 



fornemmelig være at søge los! ved 



*3,2 = *3 - ^2 ' %,2 = % ■ Ï2 ' ' • - "s,2 == W 3 ' "2 ' 



og lier ligger navnlig det kommutalivc Princip overordentlig nær. Men Bevisførelsen ad 



denne Vej er meget udsat for en «circulus viliosus». Hvis man ikke skal lægge selve den 



Sætning, der skal bevises, ind i Forudsætningerne , maa det fremhæves, at Koefficienterne 



«!,...</„ skulle være om ikke nødvendige Tal, saa dog Tal, hvis Mulighed forud er bevist, 



det samme gjælder da ogsaa om f, rj,...v. Men selv om vi forudsætte, at Koefficienterne 



i (x, y, ... u)" ere nødvendige Tal, vil man dog i Almindelighed raaatte anse a, . . . d„ 



for afhængige af en nte Grads Lignings Rødder, dog saaledes, at vi, da Koefficienten til 



x" i {.i-, y,-.- »}" er = I , kunne sætte 



a l = a 2 = . . . = o„ = I. 



Lad os for at oplyse Sagen imidlertid antage, al Koefficienterne alle vare nødvendige Tal. 



Da vikle man kunne erstatte Systemet af Grundtallene I, i, ...k med et andet, E, I, . . . K, 



saaledes, al 



I = E + I +...+ K 



i = b^E+b.,1^ ... + b„K 



k = d v E +d.J + ...+d„K 

 og derved kunne omskrive det almindelige hypothetiske Tal af n Dimensioner saaledes: 



x + yi+ ■■■ +uk = Ç.E+7] .1+ ... + v.K; 

 og for den sidste Form have den af Weierstrass fremhævede Multiplikalionslov 

 ($,E + v ,l+...+v. 2 K)[Ç l E + r ] J+...+v l K) = f.f, .E+ v . lVl .l+...+v tVl .K, 

 hvorved det, da f, y, ... v vare nødvendige Tal, maatte være muligt, at et Produkt kunde 

 blive = 0, uden at nogen af Faktorerne var det. 



Men naar I = E-\-l-\- .. . + K, vil ethvert nødvendigt Tal a have Formen 

 a = (i£-f«/+ ... +aK, 

 og man vilde være berettiget til at vente , at enhver Forskjel i Koefficienternes nødvendige 

 Talværdier maatte frembringe et fra de nødvendige Tal forskjelligt Tal, f. Ex. 



i = b t E + b.J+ ... + b„K. 

 Danne vi nu Potenserne af delte i, vil 



